6、简化形式的完备性与不可约性

简化形式的完备性与不可约性

1. 简化形式的定义

在形式语义和优化 VHDL 模型的过程中，简化形式的定义至关重要。简化形式不仅有助于减少模型的复杂性，还能确保简化后的模型依然保持原有的语义。为了实现这一目标，简化代数（Reduction Algebra）被引入。简化代数通过一系列规则和函数，将复杂的 VHDL 描述逐步简化为更易理解和处理的形式。以下是简化代数的主要功能：

• 简化信号赋值语句 ：通过简化代数，可以将复杂的信号赋值语句简化为顺序信号赋值语句。
• 简化并发语句 ：简化代数还可以应用于并发语句，将并发语句转换为等价的顺序语句。
• 简化进程语句 ：对于进程语句，简化代数可以消除不必要的等待语句和其他冗余结构。

简化形式的定义不仅仅是为了简化代码，更重要的是确保简化后的代码在功能和行为上与原始代码完全一致。这为后续的优化和验证提供了坚实的基础。

2. 完备性的证明

完备性（Completeness）是指所有 VHDL 描述都可以被简化为这种形式，并且简化前后语义保持一致。为了证明这一点，我们需要引入一些形式化的工具和技术。其中，PVS 系统是一个非常重要的工具。PVS 是一个用于形式化验证的高阶逻辑系统，能够帮助自动化证明 VHDL 描述的属性。

2.1 PVS 系统简介

PVS 系统支持高阶逻辑，允许用户定义类型、函数和公理。通过 PVS，我们可以定义 VHDL 描述的简化形式，并证明其完备性。PVS