hdu 2481 Birthday Toy

最新推荐文章于 2019-01-08 08:28:03 发布

原创最新推荐文章于 2019-01-08 08:28:03 发布 · 1.5k 阅读

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#ini

本文介绍了一个关于生日礼物选择的数学问题，并通过推导公式提供了快速解决方法。文章详细解释了如何使用欧拉函数和幂运算来计算可能的选择组合数。此外，还提供了一种基于矩阵乘法的方法来简化计算过程。通过实际代码实现，读者可以轻松理解和应用这些数学概念。

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hdu 2481 Birthday Toy

推荐一个讲的很好的文章，我的思路也是从那学来的

http://blog.youkuaiyun.com/wukonwukon/article/details/7215467

根据推倒的公式，很快就搞出来了

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>

using namespace std;
typedef long long n,k;
const int mod= 1000000007;
typedef long long ll;

int get_eulr(int n)
{
    int ans=n;
    for(int i=2;i*i<=n;i++)
       if(n%i==0){
           ans=ans/i*(i-1);
           while(n%i==0) n/=i;
       }
    if(n!=1) ans=ans/n*(n-1);
    return ans%mod;
}
ll powmod(ll a,ll n)
{
    if(a==0) return 0;
    a%=mod;
    ll ans=1;
    for(;n;a=a*a%mod,n>>=1)
       if(n&1) ans=ans*a%mod;
    return ans;
}
ll cal(int p,int n)
{
    ll ans=powmod(p-1,n);
    if(n&1) ans= ((ans-p+1)%mod+mod)%mod;
    else ans=((ans+p-1)%mod+mod)%mod;
    return ans;
}
int main()
{
    ll n,k;
    while(scanf("%I64d %I64d",&n,&k)==2)
    {
         ll ans=0,i;
         for(i=1;i*i<n;i++)
            if(n%i==0)
            {
                ans= (ans+get_eulr(i)*cal(k-1,n/i)%mod+get_eulr(n/i)*cal(k-1,i))%mod;
            }
         // cout<<ans<<endl;
         if(i*i==n) ans=(ans+get_eulr(i)*cal(k-1,i)%mod)%mod;
         ans=ans*k%mod;
         ans=ans*powmod(n,mod-2)%mod;
         printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}

如果没有推倒出公式，根据递推方程：

xn = (p-1) * yn-1

yn= xn-1 + (p-2) * yn-1

初始值 x1= 0 ， y1 = p

然后构造矩阵，就可以算出xn了

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>

using namespace std;
typedef long long n,k;
const int mod= 1000000007;
typedef long long ll;

int get_eulr(int n)
{
    int ans=n;
    for(int i=2;i*i<=n;i++)
       if(n%i==0){
           ans=ans/i*(i-1);
           while(n%i==0) n/=i;
       }
    if(n!=1) ans=ans/n*(n-1);
    return ans%mod;
}

ll powmod(ll a,ll n)
{
    if(a==0) return 0;
    a%=mod;
    ll ans=1;
    for(;n;a=a*a%mod,n>>=1)
       if(n&1) ans=ans*a%mod;
    return ans;
}
void mul(ll a[][2],ll b[][2])
{
    ll t[2][2]={0};
    for(int i=0;i<2;i++)
    for(int j=0;j<2;j++)
    for(int r=0;r<2;r++)
      t[i][j]=(t[i][j]+a[i][r]*b[r][j])%mod;
    memcpy(a,t,sizeof(t));
}
ll cal(int p,int n)
{
    ll a[2][2]={0,p-1,1,p-2},b[2][2]={0};
    b[0][0]=b[1][1]=1;
    ll n1=n-1;
    for(;n1;n1>>=1,mul(a,a))
       if(n1&1) mul(b,a);
    return p*b[0][1]%mod;
}
int main()
{
    ll n,k;
    while(scanf("%I64d %I64d",&n,&k)==2)
    {
         ll ans=0,i;
         for(i=1;i*i<n;i++)
            if(n%i==0)
            {
                ans= (ans+get_eulr(i)*cal(k-1,n/i)%mod+get_eulr(n/i)*cal(k-1,i))%mod;
            }
         // cout<<ans<<endl;
         if(i*i==n) ans=(ans+get_eulr(i)*cal(k-1,i)%mod)%mod;
         ans=ans*k%mod;
         ans=ans*powmod(n,mod-2)%mod;
         printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}

两种方法差别还是很大的