hdu 2481 Birthday Toy

本文介绍了一个关于生日礼物选择的数学问题,并通过推导公式提供了快速解决方法。文章详细解释了如何使用欧拉函数和幂运算来计算可能的选择组合数。此外,还提供了一种基于矩阵乘法的方法来简化计算过程。通过实际代码实现,读者可以轻松理解和应用这些数学概念。

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hdu 2481  Birthday Toy


推荐一个讲的很好的文章,我的思路也是从那学来的

  http://blog.youkuaiyun.com/wukonwukon/article/details/7215467


根据推倒的公式,很快就搞出来了

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>

using namespace std;
typedef long long n,k;
const int mod= 1000000007;
typedef long long ll;

int get_eulr(int n)
{
    int ans=n;
    for(int i=2;i*i<=n;i++)
       if(n%i==0){
           ans=ans/i*(i-1);
           while(n%i==0) n/=i;
       }
    if(n!=1) ans=ans/n*(n-1);
    return ans%mod;
}
ll powmod(ll a,ll n)
{
    if(a==0) return 0;
    a%=mod;
    ll ans=1;
    for(;n;a=a*a%mod,n>>=1)
       if(n&1) ans=ans*a%mod;
    return ans;
}
ll cal(int p,int n)
{
    ll ans=powmod(p-1,n);
    if(n&1) ans= ((ans-p+1)%mod+mod)%mod;
    else ans=((ans+p-1)%mod+mod)%mod;
    return ans;
}
int main()
{
    ll n,k;
    while(scanf("%I64d %I64d",&n,&k)==2)
    {
         ll ans=0,i;
         for(i=1;i*i<n;i++)
            if(n%i==0)
            {
                ans= (ans+get_eulr(i)*cal(k-1,n/i)%mod+get_eulr(n/i)*cal(k-1,i))%mod;
            }
         // cout<<ans<<endl;
         if(i*i==n) ans=(ans+get_eulr(i)*cal(k-1,i)%mod)%mod;
         ans=ans*k%mod;
         ans=ans*powmod(n,mod-2)%mod;
         printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}

如果没有推倒出公式 ,根据递推方程:

  xn = (p-1)  * yn-1

  yn= xn-1 + (p-2) * yn-1

初始值 x1= 0 , y1 = p

然后构造矩阵,就可以算出xn了

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>

using namespace std;
typedef long long n,k;
const int mod= 1000000007;
typedef long long ll;

int get_eulr(int n)
{
    int ans=n;
    for(int i=2;i*i<=n;i++)
       if(n%i==0){
           ans=ans/i*(i-1);
           while(n%i==0) n/=i;
       }
    if(n!=1) ans=ans/n*(n-1);
    return ans%mod;
}

ll powmod(ll a,ll n)
{
    if(a==0) return 0;
    a%=mod;
    ll ans=1;
    for(;n;a=a*a%mod,n>>=1)
       if(n&1) ans=ans*a%mod;
    return ans;
}
void mul(ll a[][2],ll b[][2])
{
    ll t[2][2]={0};
    for(int i=0;i<2;i++)
    for(int j=0;j<2;j++)
    for(int r=0;r<2;r++)
      t[i][j]=(t[i][j]+a[i][r]*b[r][j])%mod;
    memcpy(a,t,sizeof(t));
}
ll cal(int p,int n)
{
    ll a[2][2]={0,p-1,1,p-2},b[2][2]={0};
    b[0][0]=b[1][1]=1;
    ll n1=n-1;
    for(;n1;n1>>=1,mul(a,a))
       if(n1&1) mul(b,a);
    return p*b[0][1]%mod;
}
int main()
{
    ll n,k;
    while(scanf("%I64d %I64d",&n,&k)==2)
    {
         ll ans=0,i;
         for(i=1;i*i<n;i++)
            if(n%i==0)
            {
                ans= (ans+get_eulr(i)*cal(k-1,n/i)%mod+get_eulr(n/i)*cal(k-1,i))%mod;
            }
         // cout<<ans<<endl;
         if(i*i==n) ans=(ans+get_eulr(i)*cal(k-1,i)%mod)%mod;
         ans=ans*k%mod;
         ans=ans*powmod(n,mod-2)%mod;
         printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}

两种方法差别还是很大的


资源下载链接为: https://pan.quark.cn/s/9648a1f24758 这个HTML文件是一个专门设计的网页,适合在告白或纪念日这样的特殊时刻送给女朋友,给她带来惊喜。它通过HTML技术,将普通文字转化为富有情感和创意的表达方式,让数字媒体也能传递深情。HTML(HyperText Markup Language)是构建网页的基础语言,通过标签描述网页结构和内容,让浏览器正确展示页面。在这个特效网页中,开发者可能使用了HTML5的新特性,比如音频、视频、Canvas画布或WebGL图形,来提升视觉效果和交互体验。 原本这个文件可能是基于ASP.NET技术构建的,其扩展名是“.aspx”。ASP.NET是微软开发的一个服务器端Web应用程序框架,支持多种编程语言(如C#或VB.NET)来编写动态网页。但为了在本地直接运行,不依赖服务器,开发者将其转换为纯静态的HTML格式,只需浏览器即可打开查看。 在使用这个HTML特效页时,建议使用Internet Explorer(IE)浏览器,因为一些老的或特定的网页特效可能只在IE上表现正常,尤其是那些依赖ActiveX控件或IE特有功能的页面。不过,由于IE逐渐被淘汰,现代网页可能不再对其进行优化,因此在其他现代浏览器上运行可能会出现问题。 压缩包内的文件“yangyisen0713-7561403-biaobai(html版本)_1598430618”是经过压缩的HTML文件,可能包含图片、CSS样式表和JavaScript脚本等资源。用户需要先解压,然后在浏览器中打开HTML文件,就能看到预设的告白或纪念日特效。 这个项目展示了HTML作为动态和互动内容载体的强大能力,也提醒我们,尽管技术在进步,但有时复古的方式(如使用IE浏览器)仍能唤起怀旧之情。在准备类似的个性化礼物时,掌握基本的HTML和网页制作技巧非常
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