蓝桥杯-大臣的旅费

题目：很久以前，T王国空前繁荣。

为了更好地管理国家，王国修建了大量的快速路，用于连接首都和王国内的各大城市。

为节省经费，T国的大臣们经过思考，制定了一套优秀的修建方案，使得任何一个大城市都能从首都直接或者通过其他大城市间接到达。

同时，如果不重复经过大城市，从首都到达每个大城市的方案都是唯一的。

J是T国重要大臣，他巡查于各大城市之间，体察民情。

所以，从一个城市马不停蹄地到另一个城市成了J最常做的事情。

他有一个钱袋，用于存放往来城市间的路费。

聪明的J发现，如果不在某个城市停下来修整，在连续行进过程中，他所花的路费与他已走过的距离有关，在走第x千米到第x+1千米这一千米中（x是整数），他花费的路费是x+10这么多。也就是说走1千米花费11，走2千米要花费23。

J大臣想知道：他从某一个城市出发，中间不休息，到达另一个城市，所有可能花费的路费中最多是多少呢？

输入格式

输入的第一行包含一个整数 nn，表示包括首都在内的T王国的城市数。

城市从 11 开始依次编号，11 号城市为首都。

接下来 n−1n−1 行，描述T国的高速路（T国的高速路一定是 n−1n−1 条）。

每行三个整数 Pi,Qi,DiPi,Qi,Di，表示城市 PiPi 和城市 QiQi 之间有一条双向高速路，长度为 DiDi 千米。

输出格式

输出一个整数，表示大臣J最多花费的路费是多少。

数据范围

1≤n≤1051≤n≤105,
1≤Pi,Qi≤n1≤Pi,Qi≤n,
1≤Di≤1000

输入样例：

5 
1  2  2 
1  3  1 
2  4  5 
2  5  4 

输出样例：

135

这道题是一个图直径的问题，首都是图的中心，其他城市就是图的其他节点，求图的直径，记住一个两个步骤就可以写出来代码

• 随便找一个不是图中心的点 x，通过dfs（深度优先）得到 距离x 最远距离的点 y
• 从 y 点，通过dfs 找到距离 y 最远距离的点 z ，y 到 z 的距离就是图的直径

同时，这个图是一个稀疏图，所以使用邻接表来存储图

邻接表的模板

int idx,h[N],ne[N],e[N],w[N]; 
// idx 用来存 单链表下一个要存储的点是第几个点
// ne[i] 表示i的下一个点
// e[i] 表示当前节点i存储的数
// w[i] 表示 节点 i 存储的数到 a 的权重

void add(int a,int b , int c)
{
    e[idx] = b;
    ne[idx] = h[a];
    w[idx] = c;
    h[a] = idx ++;
}

下面是源代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;
int idx,e[N],h[N],w[N],ne[N];
int maxi,maxj; // maxj用来存储第一个dfs找到的点y，maxi 用来存距离
int n;

void add(int a,int b,int c)
{
    e[idx] = b;
    ne[idx] = h[a];
    w[idx] = c;
    h[a] = idx ++;
}

void dfs(int u ,int fa, int d) // u表示当前的点，fa表示上一个点，d表示距离
{
    for(int i = h[u] ;i != -1 ;i = ne[i])
    {
        int j = e[i];
        int k = w[i];
        if(j == fa) continue; 如果j和上一个节点一样，就跳过
        if(maxi < d + k)
        {
            maxi = d + k;
            maxj = j;
        }
        dfs(j,u,d+k);
    }
}

int main()
{
    memset(h , -1 ,sizeof h);
    cin >> n;
    for(int i = 0;i < n - 1;i ++)
    {
        int a,b,c;
        cin >> a >> b >> c;
        add(a,b,c);
        add(b,a,c); // 无向图，所以a --> b 和 b -- > a都要加
    }
    
    dfs(1,-1,0); // 第一次dfs
    dfs(maxj,-1,0); // 第二次dfs
    cout << maxi*10 + maxi*(maxi + 1ll)/2 << endl;
    
    return 0;
}