[JSOI2016]独特的树叶树Hash

最新推荐文章于 2021-05-03 20:42:12 发布

ShɑΙteж

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分类专栏： Hash

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/strangeDDDF/article/details/88426623

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本文详细解析了JSOI2016中使用的一种Hash算法，通过结合异或运算、子树大小和进制规则，实现了一种高效的树形DP换根算法。文章提供了完整的代码实现，包括Hash函数设计、DFS遍历、Hash值更新等关键步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

[JSOI2016]

那么我们考虑一下用异或+子树大小的方式结合Hash的进制规则来做。
设计Hash函数为H[x]=\xor H[y]*p+size[y]
那么我们只要先求出以某个点为根时的Hash值，然后在递推到每一个点为根的情况即可(换根树形DP)，这个直接用异或的性质异或回去抵消即可。
unsigned long long不影响异或

Code

#include<bits/stdc++.h>
#include<tr1/unordered_map>
#define rep(i,a,b) for(register int i=(a);i<=(b);++i)
#define ull unsigned long long
using namespace std;
const int N=1e5+5;
const ull p=2333333;
struct node{int y,n;}e[N<<1];
int lin[N<<1],size[N],fa[N],d[N],a[N],root,cut,cnt,len,n,x,y;
ull h[N],val[N];
std::tr1::unordered_map<ull,int> v;
inline void read(int x,int y){e[++len].y=y,e[len].n=lin[x],lin[x]=len;}
inline int read(){
    int num=0;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))ch=getchar();
    while(isdigit(ch))num=num*10+ch-'0',ch=getchar();
    return num;
}
void dfs1(int x,int f){
    size[x]=1;
    for(int i=lin[x];i;i=e[i].n){
        int y=e[i].y;
        if(y==f)continue;
        dfs1(y,x);
        size[x]+=size[y];
        h[x]^=h[y]*p+size[y];
    }
}
void dfs2(int x,int f,int root){
    if(x!=root)val[x]=h[x]^((val[f]^(h[x]*p+size[x]))*p+n-size[x]);
    for(int i=lin[x];i;i=e[i].n){
        int y=e[i].y;
        if(y==f)continue;
        dfs2(y,x,root);
    }
}
void dfs3(int x,int f){
    size[x]=1,h[x]=0;fa[x]=f;
    for(int i=lin[x];i;i=e[i].n){
        int y=e[i].y;
        if(y==f)continue;
        dfs3(y,x);
        size[x]+=size[y];
        h[x]^=h[y]*p+size[y];
    }
}
int main()
{
    //freopen("a.in","r",stdin);
    n=read();
    rep(i,2,n){
        x=read(),y=read();
        read(x,y),read(y,x);
    }
    dfs1(1,0);
    val[1]=h[1],dfs2(1,0,1);
    rep(i,1,n)v[val[i]]=1;
    memset(lin,0,sizeof(lin)),len=0;
    n++;
    rep(i,2,n){
        x=read(),y=read();
        read(x,y),read(y,x);
        d[x]++,d[y]++;
    }
    rep(i,1,n)if(d[i]==1)a[++cnt]=i;else root=i;
    dfs3(root,0);
    val[root]=h[root];
    dfs2(root,0,root);
    rep(i,1,cnt){
        cut=a[i]; 
        if(v.count(val[fa[cut]]^1)){
            printf("%d",cut);
            return 0;
        }
    }return 0;
}