bzoj1037

感觉好神奇的dp

所谓任意一段，其实也就是任意一个前缀的任意一个后缀。所以我们只需保证填到某一个位置时，已完成的一段（一个前缀）的任意后缀都满足该条件。

设f[i][j][k1][k2]为已经放了i个男生和j个女生，且该段后缀中男生减女生最大是k1，女生减男生最大是k2，若为负则记为0。因假如男生始终比女生少的话（k1<0），新放入1个男生，k1会直接变成1（只考虑新加入的一位），这样所有k1<=0的状态都可以转移来，因此直接记k1=0没有问题，反过来同理。这样直接dp就可以了。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
inline LL read()
{
	LL x=0;bool f=0;char c=getchar();
	for (;c<'0'||c>'9';c=getchar()) f=c=='-'?1:0;
	for (;c>='0'&&c<='9';c=getchar()) x=x*10+c-'0';
	return f?-x:x;
}
const int mod=12345678;
int n,m,k,f[160][160][30][30],ans=0;

inline void add(int &a,int b)
{
	a+=b;
	if (a>=mod) a-=mod;
}

int main()
{
	n=read();m=read();k=read();
	f[0][0][0][0]=1;
	for (int i=0;i<=n;i++)
		for (int j=0;j<=m;j++)
		{
			int (*ff)[30]=f[i][j],(*fi)[30]=f[i+1][j],(*fj)[30]=f[i][j+1];
			for (int k1=0;k1<=min(i,k);k1++)
				for (int k2=0;k2<=min(j,k);k2++)
					add(fi[k1+1][max(0,k2-1)],ff[k1][k2]),
					add(fj[max(0,k1-1)][k2+1],ff[k1][k2]);
		}
	for (int i=0;i<=k;i++)
		for (int j=0;j<=k;j++)
			add(ans,f[n][m][i][j]);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}