bzoj2388【分块+凸包二分】

最新推荐文章于 2019-09-26 12:20:00 发布

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博客讲述了如何使用分块技术和凸包二分的方法来解决一类在线问题。在处理过程中，作者遇到了凸包上点的横坐标非等距的问题，并通过维护前缀和数组和每个块内的凸包来优化算法。区间操作通过等差数列的处理方式，实现了不改变凸包结构的目标，最终达到O(n*sqrt(n)*log n)的时间复杂度，但作者认为常数过大。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

凸包写挂了调了好久qaq

忘了凸包上的点的横坐标并不是等距的qaq

首先分块，维护前缀和数组，每块维护一个凸包，那么每一块中的答案都在凸包上可以二分求出

对于区间操作，实际上相当于在区间内加一个等差数列，区间以后加一个常数，而这是不改变凸包的，所以打个标记即可

时间复杂度O(n*sqrt(n)*log n) 窝写的常数好大qaq

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
inline int read()
{
    int x=0;bool f=0;char c=getchar();
    for (;c<'0'||c>'9';c=getchar()) f=c=='-'?1:0;
    for (;c>='0'&&c<='9';c=getchar()) x=x*10+c-'0';
    return f?-x:x;
}
const int N=100010,B=300,S=N/B+3;
const LL oo=(LL)1e18;
int n,m,ln[S],bn=0,bl[N],stk[N],st,cov[S][B+10],ct[S];
LL A[N],fir[S],add[S];
 
inline void push_down(int x)
{
    LL rec=fir[x];
    for (int i=ln[x];i<ln[x+1];i++)
        A[i]+=rec,rec+=add[x];
    fir[x]=0;add[x]=0;
}

inline double slp(int x,int y)
{return (double)(A[x]-A[y])/(x-y);}
 
inline void get_cov(int x)
{
    int *cv=cov[x],&t=ct[x];
    t=0;
    for (int i=ln[x];i<ln[x+1];i++)
    {
        while (t>1&&slp(cv[t-1],cv[t])<slp(cv[t-1],i)) t--;
        cv[++t]=i;
    }
}
 
inline LL query(int x)
{
    int *cv=cov[x];
    if (ct[x]==1) return A[cv[1]]+fir[x]+add[x]*(cv[1]-ln[x]);
    if (ct[x]==2) return max(A[cv[1]]+add[x]*cv[1],A[cv[2]]+add[x]*cv[2])+fir[x]-add[x]*ln[x];
    int l=2,r=ct[x],mid;
    if (A[cv[2]]-A[cv[1]]+add[x]*(cv[2]-cv[1])<=0) return A[cv[1]]+fir[x]+add[x]*(cv[1]-ln[x]);
    if (A[cv[r]]-A[cv[r-1]]+add[x]*(cv[r]-cv[r-1])>=0) return A[cv[r]]+fir[x]+add[x]*(cv[r]-ln[x]);
    while (l+1<r)
    {
        mid=l+r>>1;
        if (A[cv[mid]]-A[cv[mid-1]]+add[x]*(cv[mid]-cv[mid-1])<=0) r=mid;
        else l=mid;
    }
    return A[cv[l]]+fir[x]+add[x]*(cv[l]-ln[x]);
}
 
int main()
{
    n=read();
    for (int i=1;i<=n;i+=B)
    {
        ln[++bn]=i;
        for (int j=i;j<i+B&&j<=n;j++) bl[j]=bn;
    }
    ln[bn+1]=n+1;
    for (int i=1;i<=n;i++) A[i]=read()+A[i-1];
    for (int i=1;i<=bn;i++) get_cov(i);
    m=read();
    for (int op,x,y;m--;)
    {
        op=read();x=read();y=read();
        LL na,rec=-oo;
        if (x>y) swap(x,y);
        if (op)
        {
            push_down(bl[x]);get_cov(bl[x]);
            if (bl[x]==bl[y])
            {
                for (int i=x;i<=y;i++) rec=max(rec,A[i]);
                printf("%lld\n",rec);
                continue;
            }
            push_down(bl[y]);get_cov(bl[y]);
            for (int i=x;i<ln[bl[x]+1];i++) rec=max(rec,A[i]);
            for (int i=ln[bl[y]];i<=y;i++) rec=max(rec,A[i]);
            for (int i=bl[x]+1;i<bl[y];i++) rec=max(rec,query(i));
            printf("%lld\n",rec);
        }
        else
        {
            rec=na=read();
            push_down(bl[x]);
            if (bl[x]==bl[y])
            {
                for (int i=x;i<=y;i++) A[i]+=rec,rec+=na;rec-=na;
                for (int i=y+1;i<ln[bl[y]+1];i++) A[i]+=rec;
                for (int i=bl[y]+1;i<=bn;i++) fir[i]+=rec;
                continue;
            }
            push_down(bl[y]);
            for (int i=x;i<ln[bl[x]+1];i++) A[i]+=rec,rec+=na;
            for (int i=bl[x]+1;i<bl[y];i++) fir[i]+=rec,add[i]+=na,rec+=na*(ln[i+1]-ln[i]);
            for (int i=ln[bl[y]];i<=y;i++) A[i]+=rec,rec+=na;rec-=na;
            for (int i=y+1;i<ln[bl[y]+1];i++) A[i]+=rec;
            for (int i=bl[y]+1;i<=bn;i++) fir[i]+=rec;
            get_cov(bl[x]);get_cov(bl[y]);
        }
    }
    return 0;
}