BZOJ1037: [ZJOI2008]生日聚会Party

最新推荐文章于 2018-05-07 22:08:34 发布

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探讨在特定条件下，男孩与女孩不同排列组合的方法数量。利用动态规划算法解决复杂组合问题，求解特定条件下所有可能的就座方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

　　今天是hidadz小朋友的生日，她邀请了许多朋友来参加她的生日party。 hidadz带着朋友们来到花园中，打算
坐成一排玩游戏。为了游戏不至于无聊，就座的方案应满足如下条件：对于任意连续的一段，男孩与女孩的数目之
差不超过k。很快，小朋友便找到了一种方案坐了下来开始游戏。hidadz的好朋友Susie发现，这样的就座方案其实
是很多的，所以大家很快就找到了一种，那么到底有多少种呢？热爱数学的hidadz和她的朋友们开始思考这个问题
…… 假设参加party的人中共有n个男孩与m个女孩，你是否能解答Susie和hidadz的疑问呢？由于这个数目可能很
多，他们只想知道这个数目除以12345678的余数。

Input

　　仅包含一行共3个整数，分别为男孩数目n,女孩数目m,常数k。

Output

　　应包含一行，为题中要求的答案。

Sample Input

1 2 1

Sample Output

HINT

n , m ≤ 150，k ≤ 20。

Source

用dp[i][j][k][l]表示i个男生，j个女生，max（男-女）= k,max（男-女）=l的方案数

只能向后转移

#include<bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
int dp[160][160][30][30];
 
int n,m,K;
 
const int mod=12345678;
 
inline void update(int &x,int y)
{
    x+=y;
    if(x>=mod) x-=mod;
}
 
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
    dp[0][0][0][0]=1;
    for(int i=0;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=m;j++)
            for(int k=0;k<=min(K,i);k++)
                for(int l=0;l<=min(K,j);l++)
                {
                    if(i<n&&k<K)
                        update(dp[i+1][j][k+1][max(l-1,0)],dp[i][j][k][l]);
                    if(j<m&&l<K)
                        update(dp[i][j+1][max(k-1,0)][l+1],dp[i][j][k][l]);
                }
    int ans=0;
    for(int i=0;i<=K;i++)
        for(int j=0;j<=K;j++)
            update(ans,dp[n][m][i][j]);
    cout<<ans;
}