19、线性混合效应模型：概念、构建与应用解析

线性混合效应模型：概念、构建与应用解析

1. 固定效应、随机效应与混合效应的定义

在统计分析中，对于效应的分类一直存在不同的观点。目前，统计学家们尚未就如何分配固定和随机的角色达成一致策略。一些分析师认为这完全取决于所需的推断，而另一些人则认为完全取决于设计。实际上，推断和设计能明确关联的理想情况较为少见。

1.1 固定效应

固定效应通常是有目的地选择的，其水平的估计仅代表自身。例如，对于“性别”这个固定效应，分为“女性”和“男性”两个水平，我们为“女性”水平收集的统计数据仅指属于“女性”类别的总体抽样单位，并不代表其他可能但未抽样的性别水平。
- 实验设计中的固定效应 ：在设计实验的背景下，固定效应代表处理或干预。如果重复实验时需要有目的地产生实验效应的完全相同水平，甚至是相同水平的子集，那么该效应在设计中就是固定的。
- 回归中的固定效应 ：当回归中的预测变量被测量但未设定时，某些可能在重新测量时发生变化的效应也可被视为固定效应。比如，为特定森林构建高度 - 直径方程时，随机抽样树木，尽管新样本会产生一组新的直径，但直径通常被视为固定效应，因为使用模型预测树木高度时必须知道直径。
- 其他角度的固定效应定义 ：从另一个角度看，固定效应是主要关注位置估计（而非尺度测量）的效应。也可以说，固定效应是分析师出于某种原因希望进行条件设定的效应，我们根据对变量的推断需求而非其在样本设计中的出现方式对其进行分类。

1.2 随机效应

随机效应的水平是从一系列可能的水平中随机抽样得到的。例如，“森林”作