纪录动态规划(浙大1108FatMouse's Speed，杭电1069Monkey and Banana）解题报告

这一类型的题目很多，就是对一个二维数组进行动态规划，但题目所要求得符合要求的最长串一般都是可以不按输入的顺序来的，所以在进行动态规划之前要根据题目要求对数组进行排序。。。。

题目大意为，一个二维数组，每次输入w，s，要求

W[m[1]] < W[m[2]] < ... < W[m[n]]
and

S[m[1]] > S[m[2]] > ... > S[m[n]]

输出最长串的长度和串中元素数组下标。

因为要求原来输入数组的下标，所以本题用结构体保存比较方便，排序用qsort就可以。。

然后就是经典的邱最长串的问题了，经电解法：

for(i=0;i<n;i++){
   sum[i]=1;
}                 //sum[i],表示到t[I]的最长子传的长度。

for(i=1;i<n;i++){
   for(j=0;j<i;j++)
    if(t[j].a<t[i].a&&t[j].b>t[i].b&&sum[j]>=sum[i]){
     sum[i]++;
    }
   if(sum[i]>max){
    max=sum[i];
   }
}

max就是最长子串的长度。。。

接下来就是本题困扰了我很长时间的问题，怎么输出最长子串中的元素呢？

其实也是动态规划的做法。。即纪录每个元素，到这一元素的最长子串中，这一元素的上一元素的数组下表。将其保存在father[i]数组中（我的代码是用flag[i]表示的），flag[i]的初始值都设为-1，这样保证可以最后打出时能够走到最长子串的开头并及时停止，下面是动态规划的代码：

for(i=0;i<n;i++){
   sum[i]=1;
}
qsort(t,n,sizeof(t[0]),cmp);                 
max=1;
maxindex=0;
flag[0]=-1;
for(i=1;i<n;i++){
   flag[i]=-1;
   for(j=0;j<i;j++)
    if(t[j].a<t[i].a&&t[j].b>t[i].b&&sum[j]>=sum[i]){
     sum[i]++;
     flag[i]=j;            //不断纪录每一元素的符合要求的最长串的前一元素的坐标
    }
   if(sum[i]>max){
    max=sum[i];
    maxindex=i;
   }
}

 

最后打出时，就用反递推把最长子串的数组元素一个个打出就好了。

x = flag[maxindex];   
    while (x != -1){     //通过递推，把最长子串写入opp数组中
        opp[total] = x;   
        x =flag[x]; ++total;   
    }   
printf("%d/n",max);
for(i=total-1;i>=0;--i)
   printf("%d/n",t[opp[i]].num);
printf("%d/n",t[maxindex].num);

全部代码如下：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
typedef struct data{
int num;
int a;
int b;
};
struct data t[1001];
int flag[1001];
int cmp(const void *e1,const void *e2){
struct data *t1=(struct data *)e1;
struct data *t2=(struct data *)e2;
if(t1->a==t2->a) return t2->b-t1->b;
else return t1->a-t2->a;
}
void main(){
int i,n=0,j,max,p,maxindex,maxt,maxi,total=0,opp[1001];
int sum[1001];
int x;
while(scanf("%d%d",&t[n].a,&t[n].b)!=EOF){
   t[n].num=n+1;
   n++;
} 
for(i=0;i<n;i++){
   sum[i]=1;
}
qsort(t,n,sizeof(t[0]),cmp);
max=1;
maxindex=0;
flag[0]=-1;
for(i=1;i<n;i++){
   flag[i]=-1;
   for(j=0;j<i;j++)
    if(t[j].a<t[i].a&&t[j].b>t[i].b&&sum[j]>=sum[i]){
     sum[i]++;
     flag[i]=j;            //不断纪录每一元素的符合要求的最长串的前一元素的坐标
    }
   if(sum[i]>max){
    max=sum[i];
    maxindex=i;
   }
}
x = flag[maxindex];   
    while (x != -1){     //通过递推，把最长子串写入opp数组中
        opp[total] = x;   
        x =flag[x]; ++total;   
    }   
printf("%d/n",max);
for(i=total-1;i>=0;--i)
   printf("%d/n",t[opp[i]].num);
printf("%d/n",t[maxindex].num);
}

同一类型的题目还有：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1069 monkey and banana，这一体看似很麻烦，其实就是把每种箱子的三种排放方式都写入一个数组，因为不可能有两种底完全一样的排放方式，所以这就构成了一个有三个元素的结构体数组，将其按照长宽高依次排序（注意排序前先要保证每种箱子的摆放方式必须保证长大于宽！！！！很重要，容易忽略），然后就是求高的最长子序列了，不同的是这个最长不是元素个数最长，而是高之和最大。。。。动态规划代码为：

for(i=0;i<=j;i++)
   sum[i]=t[i].g;                     //这里的sum[i]不再是1，而是箱子的高度！！
maxx=sum[0];
for(i=1;i<j;i++){
    max=0;
    for(p=0;p<i;p++)
        if((t[p].c>t[i].c&&t[p].k>t[i].k))           //||(t[p].k>t[p].c&&t[p].c>t[i].k)
     if(max<sum[p])
        max=sum[p];
    sum[i]=max+sum[i];
    if(sum[i]>maxx)
        maxx=sum[i];
}

最后打出max就是答案。。。本题代码为：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
typedef struct data{
int c,k,g;
};
struct data t[100];
int cmp(const void *e1,const void *e2){
struct data *t1=(struct data*)e1;
struct data *t2=(struct data*)e2;
if(t1->c!=t2->c) return t2->c-t1->c;
else{
   if(t1->k!=t2->k) return t2->k-t->k;
   else
    return t2->g-t1->g;
}
}
void getOther(struct data* block,int a,int b,int c){                //如果长小于宽，就要转换！！

int t1;
block->c = a;
block->k= b;
block->g = c;    
if ((*block).c< (*block).k) {      
   t1=(*block).c;
   (*block).c=(*block).k;
   (*block).k=t1;
}
}
void main(){
int i,n,j,max,count=0,p,maxx,a,b,c;
int sum[100];
while(scanf("%d",&n)&&n!=0){
   count++;
   for(i=0,j=0;i<n;i++){
    scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
    getOther (&t[j++], a, b, c);
    getOther (&t[j++], c, b, a);
    getOther (&t[j++], a, c, b);
   }
qsort(t,j,sizeof(t[0]),cmp);               //对长宽高依次排序。
for(i=0;i<=j;i++)
   sum[i]=t[i].g;
maxx=sum[0];
for(i=1;i<j;i++){
   max=0;
   for(p=0;p<i;p++)
    if((t[p].c>t[i].c&&t[p].k>t[i].k))           //||(t[p].k>t[p].c&&t[p].c>t[i].k)
     if(max<sum[p])
      max=sum[p];
   sum[i]=max+sum[i];
   if(sum[i]>maxx)
    maxx=sum[i];
}
printf("Case %d: maximum height = %d/n",count,maxx);
}

}