pku1160postoffice邮局分布问题结题报告

最新推荐文章于 2010-08-24 09:23:00 发布

原创最新推荐文章于 2010-08-24 09:23:00 发布 · 426 阅读

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本文介绍了一种使用动态规划解决邮局选址问题的方法。通过计算每个邮局在不同位置的最小成本，逐步优化整个网络布局，以达到最小化总成本的目的。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

经典问题。最主要的是要用每个邮局的分布进行动态规划，即由求每一个邮局在所有城镇中的的最小值，让后依次类推，再求第二个，第三个。。。最后得到答案。。

题目给出m个村庄及其距离，给出n个邮局，要求怎么建n个邮局使代价最小。思路：用opt[i][j]记录把前i个邮局建到前j个村庄中的最优解，用cost[i][j]记录所有在i到j村庄中，建1个邮局的最小代价。显然邮局应该设到中点（很重要）。让前i个邮局覆盖前j个村庄，第i+1个邮局覆盖第j+1至j+k个村庄(j+k<=n)，则状态转移方程为
opt[i+1][j+k]=min{opt[i][j]+cost[j+1][j+k];} (k+j<=n)

Cost数组存放从i到j中有一个邮局的最小代价，显然该邮局应该放在中间，构造cost的代码和结果如下：

for(i=1;i<=m;i++)

for(j=i;j<=m;j++)

{

cost[i][j] = 0;

mid = (i+j)/2;

for(k=i;k<=j;k++)

cost[i][j]+=(distance[mid]-distance[k])>=0 ?

distance[mid]-distance[k]:distance[k]-distance[mid];

}

Opt[i][j] 表示前i个邮局覆盖前j个村庄的最小代价，对于i=1来说，opt[i][j] = cost[i][j],让前2个邮局覆盖前j个村庄，也就是i=2的情况，可能是一下情况的最优解：第一个邮局覆盖第一个村庄，第二个村庄覆盖2-j个村庄，或者第一个邮局覆盖第1-2个村庄，第二个村庄覆盖3-j个村庄，第一个邮局覆盖第1-3个村庄，第二个村庄覆盖4-j个村庄，等等等等。该部分的代码如下：

for(i=0;i<=n;i++)

for(j=0;j<=m;j++)

if(opt[i][j]<3000000)

{

for(k=1;j+k<=m;k++)

{

if(opt[i+1][j+k]>opt[i][j]+cost[j+1][j+k])

{

opt[i+1][j+k] = opt[i][j]+cost[j+1][j+k];//求每个邮局在j+1到j+k上的最小值。。。

}

最后的opt[m][n]就是结果。。。

代码为
：

#include<stdio.h>
#define maxi 30000000
void main(){
int i,n,j,m,k,mid;
int opt[35][310],cost[310][310],t[301];
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=1;i<=n;i++)
   scanf("%d",&t[i]);
for(i=1;i<=n;i++)
   for(j=i;j<=n;j++){
    cost[i][j]=0;
    mid=(i+j)/2;
    for(k=i;k<=mid;k++)
     cost[i][j]+=t[mid]-t[k];
    for(k=mid+1;k<=j;k++)
     cost[i][j]+=(t[k]-t[mid]);
   }
   for(i=0;i<=m;i++)
    for(j=0;j<=n;j++)
     opt[i][j]=maxi;
opt[0][0]=0;
for(i=0;i<=m;i++)
   for(j=0;j<=n;j++)
    if(opt[i][j]<maxi){
     for(k=1;k+j<=n;k++)
      if(opt[i+1][j+k]>opt[i][j]+cost[j+1][j+k])
       opt[i+1][j+k]=opt[i][j]+cost[j+1][j+k];
    }
printf("%d/n",opt[m][n]);
}原解题报告链接：http://blog.youkuaiyun.com/china8848/archive/2008/01/12/2039670.aspx