ZOJ1108FatMouse‘s Speed

原创已于 2022-03-27 13:38:29 修改 · 778 阅读

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文章标签：

#算法 #动态规划 #C++

于 2022-03-25 11:12:55 首次发布

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本文介绍了一道经典的最长递减排列问题，并提供了一个具体的实现方案。通过定义结构体存储老鼠的编号、体重和速度，利用C++实现排序和最长递减排列的计算，最终输出最长子序列的长度及对应的老鼠编号。

一、题目描述

https://zoj.pintia.cn/problem-sets/91827364500/problems/91827364607

Sample Input
6008 1300
6000 2100
500 2000
1000 4000
1100 3000
6000 2000
8000 1400
6000 1200
2000 1900
Output for Sample Input
4
4
5
9
7

二、思路

题目总结就是求，在老鼠体重递增，速度递减最长的子集。最后输出的最长子集的长度和老鼠编号。
1、首先定义结构体 其中存储体重，速度，由于最终需要输出最长序列的编号，所有我们也需要存储老鼠编号。
2、对体重进行升序，然后对速度求最长单调递减子序列，求的时候注意要保存下标值。
path[]:保存的是子序列的前驱。
3、递归输出老鼠编号

三、代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

struct mouse{
    //老鼠编号
    int id;
    int weight;
    int speed;
    void set_mouse(int i,int w,int s){
        id=i;
        weight=w;
        speed=s;
    }
}m[1005];

//按体重升序排序
bool cmp(mouse m1,mouse m2){
    return m1.weight<m2.weight;
}

void output(int path[],int pos){
    if(pos==0) return;
    output(path,path[pos]);
    printf("%d\n",m[pos].id);
}
int main(){
    int n=0,w,s;
    while(scanf("%d%d",&w,&s)!=EOF){
        n++;
        m[n].set_mouse(n,w,s);
    }
    sort(m+1,m+n+1,cmp);
    //然后在速度中找最长单调递减子序列
    int b[1005];
    b[1]=1;
    //记录b[1:i]的最大值
    int max0=0;
    //path数组:因为最后输出编号 我们使用辅助数组记录子序列的前驱
    int path[1005]={0};
    int pos;
    for(int i=2;i<=n;i++){
    //记录b[i]的最大值
    int k=0;
        for(int j=1;j<i;j++){
            if(m[i].speed<m[j].speed&&m[i].weight>m[j].weight&&b[j]>k){
                k=b[j];
                //记录前驱
                path[i]=j;
            }
        }
        b[i]=k+1;
        //找最大长度和下标
        if(max0<b[i]){
            max0=b[i];
            pos=i;
        }
    }
    printf("%d\n",max0);
    //输出
    output(path,pos);
    return 0;
}