HDU 1078 FatMouse and Cheese 动态规划 + DFS_o - fatmouse and cheese 动态规划-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/gatevin/article/details/38810759

本文介绍了一种使用动态规划方法解决特定矩阵问题的技术，目标是在限制移动次数的情况下，通过选择能量较高的路径来最大化能量收集。具体而言，文章探讨了一个n×n矩阵，每个单元格代表不同能量值，要求在不超过k步的限制下，从起点移动到终点的过程中，每次移动到的新位置的能量必须高于前一位置，以实现最大能量收集。通过实现DFS搜索并记忆化，确保了效率和准确性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：

就是现在有一个n*n的矩阵，每个矩阵上对应一个数字代表进入该位置能得到的能量(奶酪)，现在老鼠从点(0, 0)除法要求每次只能水平或者竖直方向移动不超过k格，并且每次移动到的新位置的能量之比原来的位置的能量值高，走过的位置不能再走，问最终能得到的能量的最大值

大致思路：

用dp[ i ][ j ] 表示到位置(i, j)的能量最大值，那么用dfs搜索接下能移动到的位置，对于已经走过的位置记忆话搜索即可

代码如下：

Result : Accepted Memory : 348 KB Time : 46 ms

/*
 * Author: Gatevin
 * Created Time:  2014/8/14 18:09:43
 * File Name: haha.cpp
 */
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<fstream>
#include<vector>
#include<list>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<iomanip>
using namespace std;
const double eps(1e-8);
typedef long long lint;

int n,k;
bool vis[101][101];
int energy[101][101];
int dp[101][101];

int dfs(int x, int y)
{
    bool flag = false;//标记递归到(x, y)之后是否能继续递归
    if(dp[x][y]) return dp[x][y];//如果dp[x][y]已经访问过
    for(int i = 1; i <= k; i++)
    {
        if(x + i < n && !vis[x + i][y] && energy[x + i][y] > energy[x][y])
        {
            flag = true;
            vis[x + i][y] = 1;
            dp[x][y] = max(dp[x][y], dfs(x + i, y) + energy[x][y]);
            vis[x + i][y] = 0;
        }
        if(x - i >= 0 && !vis[x - i][y] && energy[x - i][y] > energy[x][y])
        {
            flag = true;
            vis[x - i][y] = 1;
            dp[x][y] = max(dp[x][y], dfs(x - i, y) + energy[x][y]);
            vis[x - i][y] = 0;
        }
        if(y + i < n && !vis[x][y + i] && energy[x][y + i] > energy[x][y])
        {
            flag = true;
            vis[x][y + i] = 1;
            dp[x][y] = max(dp[x][y], dfs(x, y + i) + energy[x][y]);
            vis[x][y + i] = 0;
        }
        if(y - i >= 0 && !vis[x][y - i] && energy[x][y - i] > energy[x][y])
        {
            flag = true;
            vis[x][y - i] = 1;
            dp[x][y] = max(dp[x][y] , dfs(x, y - i) + energy[x][y]);
            vis[x][y - i] = 0;
        }
    }
    if(flag)
    {
        return dp[x][y];
    }
    else
    {
        dp[x][y] = energy[x][y];//不能继续递归说明这是终点,修改dp[x][y]为访问过
        return energy[x][y];
    }
}

int main()
{
    while(scanf("%d %d", &n, &k) == 2)
    {
        if(n == -1 && k == -1) break;
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            for(int j = 0; j < n; j++)
            {
                scanf("%d", &energy[i][j]);
            }
        }
        vis[0][0] = 1;
        dfs(0, 0);
        printf("%d\n", dp[0][0]);
    }
    return 0;
}