最小生成树的prim算法：pku2485Highways、PKU1258Agri-Net解题报告-优快云博客

本文详细介绍了最小生成树的Prim算法实现过程，包括算法原理、代码实现及实例解析，帮助读者理解并掌握该算法。

对于图，其生成树中的边也带权，将生成树各边的权值总和称为生成树的权，并将权值最小的生成树称为最小生成树（Minimun Spanning Tree），简称为MST。有两种非常典型的算法：Prim算法和kruskal算法，这两种算法都采用了贪心策略。

Prim算法的基本思想是：
(1) 在图G=(V,E)（V表示顶点，E表示边）中，从集合V中任取一个顶点（例如取顶点v0）放入集合U中，这时U={v0}，集合T(E)为空。
(2) 从v0出发寻找与U中顶点相邻（另一顶点在V中）权值最小的边的另一顶点v1，并使v1加入U。即U={v0,v1}，同时将该边加入集合T(E)中。
(3) 重复(2)，直到U = V为止。

这时T(E)中有n-1条边，T=(U,T(E))就是一棵最小生成树。

在本例中，数组origin存放原始数据，max_distance存放矩阵中的最大值，

result 存放最小生成树的最大边，opt存放节点和最小生成树之间的最小距

离, flag判断是否已经加入到最小生成树中，首先将1号顶点加入最小生成树

中，flag[1]为true，其他为false，opt[i]的值为origin[1][i]的值，然后选

择不在最小生成树中的最小边i，然后加入到最小生成树中，另外更新

opt[i],flag[i]。如此反复，直到取到v-1条边为止。

AC代码：

//采用prim算法求最小生成树
#include <stdio.h>
int main(void)
{
    //数组origin存放原始数据，max_distance存放矩阵中的最大值，result存放最小生成树的最大边
    //opt存放节点和最小生成树之间的最小距离
    int n,i,j,count,origin[500][500],opt[500],max_distance=0,min,vertex,result=0;
    //flag判断是否已经加入到最小生成树中
    bool flag[500];
    scanf("%d",&count);
    while(count-->0)
    {

        scanf("%d",&n);
        result=0; //result清零
//输入origin，并记录矩阵中的最大值
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            for(j=0;j<n;j++)
            {
                scanf("%d",&origin[i][j]);
                if(origin[i][j]>max_distance)
                    max_distance=origin[i][j];
            }
        }
        //0号节点加入到生成树中，当前最小距离为origin[0][i]的值
        for(i=0;i<n;i++)
            opt[i]=origin[0][i];
//flag初始化，0节点先加入生成树中，为true，其他为false
        flag[0]=true;
        for(i=1;i<n;i++)
            flag[i]=false;
        for(i=1;i<n;i++)   //循环n-1次，获得n-1条边
        {
            min=max_distance+1;
            for(j=0;j<n;j++)
            {
                if(!flag[j]&&min>opt[j])
                {
      //获得不在生成树中的最小的边，记录节点
                    min=opt[j];
                    vertex=j;
                }
            }
     //更新result和该节点的flag
            if(result<min)
                result=min;
            flag[vertex]=true;
     //修改每个节点的opt
            for(j=0;j<n;j++)
            {
                if(!flag[j])
                    opt[j]=origin[j][vertex]>opt[j]?opt[j]:origin[j][vertex];
            }
        }
        printf("%d/n",result);
    }
    return 1;
}