前端匹配：ICP, PL-ICP, N-ICP, IMLS-ICP (to be continued)_使用icp进行前端匹配-优快云博客

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本文深入探讨了点云配准中的几种关键算法，包括ICP、PL-ICP、N-ICP和IMLS-ICP。详细解析了各算法的目标函数与实现原理，特别是PL-ICP和N-ICP在点到曲面距离计算及错误匹配滤除方面的创新应用。

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前端匹配：ICP, PL-ICP, N-ICP, IMLS-ICP

PL-ICP

PL-ICP的目标函数实际上表示点到曲面距离，即点到直线距离。
ICP目标函数： $min⁡q=∑i∣∣pi⊕q−∏(Sres,pi⊕q)∣∣2\min\limits_{q}=\sum\limits_{i}||p_i\oplus q - \prod(S^{res},p_i\oplus q )||^2$
$(t,\theta)$
$p⊕(t,θ)≜R(θ)+tp\oplus (t,\theta) \triangleq R(\theta)+t$

$S^{ref}$ 表示参考激光帧生成的曲面

$∏(Sref,pi)\prod(S^{ref},p_i)$ 表示激光点 $p_i$ 在曲面上的投影

PL-ICP目标函数： $min⁡qk+1=∑i(niT[pi⊕qk+1−∏(Sres,pi⊕qk)])2\min\limits_{q_{k+1}}=\sum\limits_{i}(n_i^T[p_i\oplus q_{k+1} - \prod(S^{res},p_i\oplus q_k )])^2$

N-ICP

替换ICP方法中的对应点匹配(point correspondences)方法。
充分利用实际曲面的特征来对错误的点匹配进行滤除，主要的特征为法向量和曲率。
误差项除了考虑对应点的欧式距离之外，同时还考虑对应点法向量的角度差。
$p_i$ 表示激光点的坐标
$n_i$ 表示对应的法向量
$σi\sigma_i$ 表示对应的曲率
$pi~=(pi,ni)T\tilde{p_i}=(p_i,n_i)^T$ 表示拓展的点
$T$ 表示欧式变换的矩阵
$⊕\oplus$ 表示对于 $pi~\tilde{p_i}$ 的操作符
$T⊕pi~=(RniRpi+t)T\oplus\tilde{p_i}=\left({}_{Rn_i}^{Rp_i+t}\right)$