73、MAP推理方法解析与应用

MAP推理方法解析与应用

1. 非二元变量下的MRF优化问题

在处理非二元变量时，我们无法再使用图构造方法来最优地解决马尔可夫随机场（MRF）问题。即便能量函数是子模的，优化该能量函数的问题在这种情况下也是NP难的。不过，有一种很有用的技术是采用贪心爬山法，且每一步都涉及对简化问题的全局最优解。常用的步骤有两种：alpha扩展和alpha - beta交换。

1.1 Alpha扩展

• 定义 ：Alpha扩展考虑一个特定的值v，同时考虑MRF中的所有变量Xi，允许每个变量取两个值之一：保持其当前值xi，或者将其值更改为v。这一步扩展了取标签v的变量集合。
• 算法步骤 ：

Procedure Alpha-Expansion (
    ϵ,  // Singleton and pairwise energies
    x   // Some initial assignment
)
1. repeat
2.     change ← false
3.     for k = 1, ..., K
4.         t ← Alpha-Expand(ϵ, x, vk)
5.         for i = 1, ..., n
6.             if ti = 1 then
7.                 xi ← vk  // If ti = 0, xi doesn’t change
8.                 change ← true
9