23、图论中的超级(a, 3)-边反魔法全标号与矩阵行列式研究

图论中的超级(a, 3)-边反魔法全标号与矩阵行列式研究

在图论的研究中，超级(a, 3)-边反魔法全标号以及拉普拉斯矩阵和无符号拉普拉斯矩阵的行列式是两个重要的研究方向。下面将详细介绍相关的研究内容。

超级(a, 3)-边反魔法全标号

超级(a, 3)-边反魔法全标号主要研究两个星图的并图是否存在特定的标号。

定理1：图 (G = K_{1,6} ∪ K_{1,5}) 不存在 (a, 3)-SEAMT 标号

• 证明思路 ：
  • 首先确定图 (G) 的顶点数 (p = 13) 和边数 (q = 11)。设 (V(G) = {c_1, u_1, u_2, \ldots, u_6} ∪ {c_2, v_1, v_2, \ldots, v_5})，其中 (c_1) 和 (c_2) 分别是 (K_{1,6}) 和 (K_{1,5}) 的中心顶点。
  • 假设存在 (a, 3)-SEAMT 标号 (f : V ∪ E → {1, 2, 3, \ldots, 24})，设 (f(c_1) = i_1) 和 (f(c_2) = i_2)。根据顶点度数和相关公式得到 (a = \frac{5i_1 + 4i_2 + 135}{11})。
  • 由于最小可能边权为 17，最大可能边权至多为 48，所以 (17 ≤ a ≤ 19)。
  • 分情况讨论 ：
    • 情况 1：(a = 17) ：代入公式得到 (5i_1 + 4i_