13、矩阵语言可分割性与分裂图的度关联重构数研究

矩阵语言可分割性与分裂图的度关联重构数研究

1. 矩阵语言可分割性概述

Siromoney矩阵语言作为二维图像语言，是字符串语言在二维空间的推广。将无限语言分割成两个无限集的结构特性，在研究字符串语言方面发挥了重要作用，如今这一特性也被拓展到了矩阵语言领域。研究展示了无限递归矩阵语言的P - MAT可分割性，以及持续增长矩阵语言（CGML）、非CGML免疫语言和CF:CF Siromoney矩阵语言的REG - MAT可分割性。这一工作意义重大，它引入了MAT可分割性的概念，并利用经典基本性质对某些类别的无限矩阵语言进行了分割。

2. 分裂图的度关联重构数相关概念

• 基本定义
  • 图(G)的顶点删除子图，若同时给出删除顶点的度数，则称为图(G)的度关联卡（degree associated card）。
  • 图(G)的度关联重构数（degree associated reconstruction number，简称drn），是指能唯一确定图(G)的最小度关联卡集合的大小。
  • 分裂图(G)是指其顶点可以划分为一个独立集（设为(X)）和一个团（设为(Y)）的图。若独立集(X)中所有顶点的度数相等，则称该独立集是正则的。
• 重构猜想相关
  • 著名的重构猜想（Reconstruction Conjecture，简称RC）由Kelly和Ulam提出，断言每个至少有三个顶点的图都可以从其所有顶点删除子图（即图的“牌组”）中唯一确定。该猜想已对许多特