12、循环图布局与矩阵语言可分割性研究

循环图布局与矩阵语言可分割性研究

1. 循环图最小布局研究

在图论研究中，循环图嵌入到特定类别的高度平衡树（如斐波那契树和受伤龙虾树）是一个重要的研究方向。通过使用边划分技术和等周方法，能够将循环图嵌入并找到其最小布局。

具体来说，对于循环图嵌入到高度平衡树的问题，存在一些集合 (S_r)、(S’ r) 和 (S’‘_r)，它们满足特定的条件。其中，({S_r, r = 1, 2, \ldots, 2^{n - 1}} \cup {S’_r, r = 1, 2, \ldots, 2^{n - 2}} \cup {S’‘_r, r = 1, 2, \ldots, 2^{n - 2} - 1}) 构成了 (E(L_n)) 的一个划分。根据相关引理，由嵌入 (\prec f, p \succ) 诱导的布局是最小的。并且，通过一系列的计算可以得到布局的具体表达式：
[
L(G, L_n) = \sum {r = 1}^{2^{n - 1}} EC_{\prec f, p \succ}(S_r) + \sum_{r = 1}^{2^{n - 2}} EC_{\prec f, p \succ}(S’ r) + \sum {r = 1}^{2^{n - 2} - 1} EC_{\prec f, p \succ}(S’‘ r)
]
[
= \sum {r = 1}^{2^{n - 1}} \Theta_G(|V(Y_r)|) + \sum_{r = 1}^{2^{n - 2}} \Theta_G(|V(Y’ r)|) + \left(\sum {r = 1}^{2^{n - 3}} \T