7、图论中的相关研究：全局安全支配与可逆数据隐藏

图论中的相关研究：全局安全支配与可逆数据隐藏

一、全局安全支配集相关研究

1.1 基本概念

在图论里，图 (G = (V, E)) 指的是有限且无环、无重边的无向图，其中 (|V|) 为顶点数，记为 (n)；(|E|) 为边数，记为 (m)。
- 支配集 ：若 (S) 是 (V) 的子集，且 (V - S) 中的每个顶点都与 (S) 中的某个顶点相邻，那么 (S) 就是图 (G) 的支配集，图 (G) 的最小支配集的基数称为支配数，记为 (\gamma)。
- 全局支配集 ：若 (S) 既是图 (G) 的支配集，又是其补图 (\overline{G}) 的支配集，则 (S) 是图 (G) 的全局支配集，图 (G) 的最小全局支配集的基数称为全局支配数，记为 (\gamma_g)。
- 安全支配集 ：若 (S) 是图 (G) 的支配集，且对于 (V - S) 中的每个顶点 (u)，都存在 (S) 中的顶点 (v)，使得 (u) 与 (v) 相邻，并且 ((S - {v}) \cup {u}) 仍是图 (G) 的支配集，那么 (S) 就是图 (G) 的安全支配集，图 (G) 的最小安全支配集的基数称为安全支配数，记为 (\gamma_s(G))。
- 全局安全支配集 ：若 (S) 既是图 (G) 的安全支配集，又是其补图 (\overline{G}) 的安全支配集，则 (S) 是图 (G) 的全局安全支配集，图 (G) 的最小全局安全支配集的基数称为全局安全支配数，记为 (\gamma_{gs}(G))。 </