3、单二元组机构的经典分析

单二元组机构的经典分析

1. 引言

本文将对一个具有三个运动连杆的平面机构进行运动学和动力学分析。借助符号和数值 MATLAB 工具，运用刚体速度和加速度的经典矢量方程，结合牛顿 - 欧拉方程求解逆动力学问题，计算给定位置下的关节反作用力和施加在驱动连杆上的力矩。

2. 机构描述

考虑的平面 R - RTR 机构如图 2.1 所示，驱动连杆为刚性连杆 1（即连杆 AB），二元组 RTR（BR、BT、CR）由滑块 2 和摇杆 3 组成。已知数值数据如下：
|参数|数值|
| ---- | ---- |
|AB|0.10 m|
|AC|0.05 m|
|CD|0.15 m|
|驱动连杆 1 与水平轴的夹角 φ|30°|
|驱动连杆 1 的恒定角速度| - 50 rpm|
|施加在连杆 3 上的外部力矩 Me| - 100 sign(ω3) k Nm|
|连杆深度 d|0.001 m|
|材料密度 ρ|8000 kg/m³|
|连杆 1 和 3 的高度 h|0.01 m|
|滑块 2 的高度 hS|0.02 m|
|滑块 2 的宽度 wS|0.04 m|
|重力加速度 g|9.807 m/s²|

3. 位置分析

3.1 坐标系选择

选择笛卡尔参考系 xy，关节 A 位于参考系原点，即 A ≡ O，xA = 0，yA = 0；关节 C 的坐标为 xC = AC = 0.05 m，yC = 0 m。

3.2 关节 B 的位置

关节 B 的