7、平面机构的动力学分析与轮廓分析法

平面机构的动力学分析与轮廓分析法

1. 动力学力分析

在动力学力分析中，以连杆 1 为例，其受力分析如图所示。

1.1 连杆 1 的力平衡方程

根据牛顿第二定律，连杆 1 的力平衡方程为：
$m_1 a_{C1} = \sum F^{(1)} = F_{01} + F_{21} + G_1$
由此可得：
$F_{01} = m_1 a_{C1} - F_{21} - G_1$

1.2 连杆 1 的欧拉运动方程

根据欧拉运动方程，相对于固定点 A 的力矩 $M_m$ 可通过以下公式计算：
$I_A \alpha_1 = \sum M^{(1)} A = r {C1} \times G_1 + r_B \times F_{21} + M_m$
进而得到：
$M_m = I_A \alpha_1 - r_{C1} \times G_1 - r_B \times F_{21}$

1.3 MATLAB 代码实现

以下是使用 MATLAB 计算关节反作用力 $F_{01}$ 和电机力矩 $M_m$ 的代码：

F21_ = -F12_;
F01_ = m1*aC1_-G1_-F21_;
IA = IC1+m1*(AB/2)^2;
Mm_ = IA*alpha1_-cross(rC1_,G1_)-cross(rB_,F21_);

计算结果如下：
- $F_{01} = [1962.873, -57