2020南京icpc M 树形背包

题意：

给出一棵有$n$个结点的树，每棵结点$i$有一个血量为$hp[i]$的怪物，需要花费他与距离他为1的所有地方的存活的怪物的血量总和的能力来击败他。现在有个人从1结点开始进攻怪物，直到所有怪物都死掉为止。他会吟唱一种魔法，每次吟唱会直接消灭任意一个地方的怪物，问使用$k$次的情况下，需要的起始能量最低是多少，才足以支持他杀完所有怪物？求出$k=0,1,2,3,...,n$的所有结果

Solution：

因为目前点的花费与儿子删除与否存在关系，所以多开一维保存点是否删除，设$dp[u][i][0/1]$为子树$u$，在子树内用$i$次魔法，是否删去$u$的最少初始值是多少，那么只有当$u$和他的儿子$v$都没被删除时，才会需要初始值更大，于是有转移：

$$dp[u][i][0]=min(dp[u][j-k][0]+min(dp[v][k][0]+hp[v],dp[v][k][1]))$$

$$dp[u][i][1]=min(dp[u][j-k][1]+min(dp[v][k][0],dp[v][k][1]))$$

此时是必须选择一个合并的，而不能舍弃某棵子树，于是$dp[u][i][0/1]$是不能和自己取最小的，一般用两个数组来更新，初始化$tmp$为极大值，然后计算答案在