2020 ICPC南京 M.Monster Hunter(树形背包)

题目大意

  给你一棵树，你可以去掉i个点（$i\in [0,n]$），然后计算剩余结点的贡献，每个结点的贡献为它本身的价值加上它所有儿子的价值。当然你需要合理安排删去的i个结点使贡献最小化。输出每个i对应的贡献值。

解体思路

  树形dp，由于结点的贡献与周边的结点有关，所以还需要再开一维状态
状态设计：
$dp[0][i][j]$ 表示删掉结点i，并且子树中留下j个结点的价值。
$dp[1][i][j]$ 表示留下结点i，并且子树中留下j-1个结点的价值。
状态转移：
$$dp[0][i][j+k]=min(f[0][i][j+k],f[0][i][j]+min(f[0][son][k],f[1][son][k]))$$