Codeforces 687C

给定一堆硬币，从中挑选出总和为k的组合，求所有组合中能由组合里的硬币组成的金额。

背包dp，但背包不同一般的01背包，这个背包还要看组成的某个金额是否可行，所以需要在01背包的基础上增加一维。dp[i][j]表示当前选择了总和为i的物品，是否能凑出价值为j的组合

状态转移即遍历物品，对每个状态可以有：

1.选用这个物品，把他加入凑的组合内，dp[j][k]|=dp[j-v[i]][k-v[i]]

2.选用这个物品，但不把他加入凑的组合内，dp[j][k]|=dp[j-v[i]][k]

3.不选用这个物品，dp[j][k]|=dp[j][k]原封不动，所以只需要考虑前面两种

初始化状态dp[0][0]=true

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int read()
{
	int ret=0,base=1;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch))
	{
		if(ch=='-') base=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(isdigit(ch))
	{
		ret=(ret<<3)+(ret<<1)+ch-48;
		ch=getchar();
	}
	return ret*base;
}

int n,v[505],m;
int dp[505][505];

int main()
{
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++) v[i]=read();
	dp[0][0]=true;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=m;j>=v[i];j--)//01背包倒序枚举
		{
			for(int k=m;k>=0;k--)//01背包倒序枚举
			{
				if(k-v[i]>=0) dp[j][k]|=dp[j-v[i]][k-v[i]];
				dp[j][k]|=dp[j-v[i]][k];
			}
		}
	}
	set<int>ans;
	for(int i=0;i<=m;i++)
	{
		if(dp[m][i]) ans.insert(i);
	}
	printf("%d\n",ans.size());
	for(auto i:ans) printf("%d ",i);
 	return 0;
}