CodeForces 687C - The Values You Can Make（01背包dp）_你有nn个硬币，每个硬币价值都为11。你要把它们分成若干个小包裹，使得在11与nn之间-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/TianTengtt/article/details/51885106

本文介绍了一种求解特定条件下硬币组合所能形成的总额种类的算法。通过一维表示总额，二维表示能否由该总额形成的目标额度，采用动态规划的方法解决给定数量硬币下所有可能的组合总额。文章提供了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给定n（1 <= n <= 500）个硬币，每个硬币都有面值，求每个能构成和为k（1 <= k <= 500）的硬币组合中，任意个数相互求和的总额种类，然后将所有硬币组合中最后得到的结果输出。

一维表示总额，二维表示能否由一维的总额得出此额度。

假如枚举到的硬币面值为 t ，如果存在dp[ i - t ] [ j ] = true，那么有

1、dp[ i ] [ j ] = true; 相当于总额里增加一个 t 的面值的硬币，但实际组成 j 的额度时并没有用到它。

2、dp[ i ] [ j + t ] = true; 相当于总额里增加一个 t 的面值的硬币，并且用它构成了新达到的额度 j + t。

初始化dp[ 0 ] [ 0 ] = true; 总额为 0 时，能构成 0 额度。

为了防止二次利用此硬币，总额需从 k 递减至 t。（否则的话若从 t 递增至 k ，条件判断时会重复利用刚刚由此面值得到的新额度，即刚刚使用此硬币标为true的项，造成此硬币二次利用）

最后只需要统计总额为 k 时能达到的额度，并且输出即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<iterator>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<list>
typedef long long ll;
typedef unsigned long long llu;
const int MAXN = 500 + 10;
const int MAXT = 10000 + 10;
const int INF = 0x7f7f7f7f;
const double pi = acos(-1.0);
const double EPS = 1e-6;
using namespace std;

int n, k, a[MAXN], dp[MAXN][MAXN];
vector<int> b;



int main(){
    memset(dp, 0, sizeof dp);
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for(int i = 0; i < n; ++i)  scanf("%d", a + i);
    dp[0][0] = 1;
    for(int i = 0; i < n; ++i)
        for(int j = k; j >= a[i]; --j)
            for(int l = 0; l <= k - a[i]; ++l)
                if(dp[j - a[i]][l])  dp[j][l] = dp[j][l + a[i]] = 1;
    for(int i = 0; i <= k; ++i)
        if(dp[k][i])  b.push_back(i);
    int len = b.size();
    printf("%d\n", len);
    for(int i = 0; i < len; ++i){
        if(i)  printf(" ");
        printf("%d", b[i]);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}