hdu6184&&51nod2212(三元环计数)

最新推荐文章于 2021-09-23 19:17:40 发布

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本文介绍了一种高效算法，用于计算给定无向图中特定五边形子图的数量。通过构造有向图并利用顶点度数优化，确保算法的时间复杂度稳定在O(mlogm)级别。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

链接：点击打开链接

题意：给出n个点m条边的无向图，问存在多少种V=(A,B,C,D),E=(AB,BC,CD,DA,AC)的子图

代码：

#include <vector>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int siz=200005;
struct node{
    int to,id;
};
vector<node> G[siz];
int x[siz],y[siz],from[siz];
int ans[siz],cnt[siz],deg[siz];
int main(){                                     //问题等价于每条边属于几个三元环
    long long res;                              //将图建成有向图，度数小点的连度数大的点，度数相同，编
    int n,m,i,j,u,v,tmp;                        //小的连编号大的
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){            //这样可以保证每个点的出度不大于logm，因为如果有一个点
        for(i=1;i<=n;i++)                       //的出度大于logm，那么这个点所连的超过logm的点的出度都
        G[i].clear();                           //大于等于logm，则总的出度大于m，所以每个点出度都小于
        memset(deg,0,sizeof(deg));              //logm
        for(i=1;i<=m;i++){                      //同时这个有向图还保证了图中一定无环，因为有环的话度数一
            scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);          //相同，而度数相同时边的方向又由编号大小决定，所以无环
            deg[x[i]]++,deg[y[i]]++;            //根据以上两点，可以枚举每个点的出边，每个点的出度保证
        }                                       //了时间复杂度稳定为O(mlogm)，DAG保证了每条边不会被重复
        for(i=1;i<=m;i++){                      //计数
            if(deg[x[i]]<deg[y[i]])
            G[x[i]].push_back((node){y[i],i});
            else if(deg[x[i]]>deg[y[i]])
            G[y[i]].push_back((node){x[i],i});
            else{
                if(x[i]<y[i])
                G[x[i]].push_back((node){y[i],i});
                else
                G[y[i]].push_back((node){x[i],i});
            }
        }
        memset(ans,0,sizeof(ans));
        memset(from,0,sizeof(from));
        for(i=1;i<=m;i++){
            u=x[i],v=y[i];
            for(j=0;j<G[u].size();j++){         //先遍历u所有出边，判断v的出边的端点有没有是u的出边的端点
                tmp=G[u][j].to;
                from[tmp]=i;
                cnt[tmp]=G[u][j].id;
            }
            for(j=0;j<G[v].size();j++){
                tmp=G[v][j].to;
                if(from[tmp]==i){
                    ans[i]++;
                    ans[cnt[tmp]]++;
                    ans[G[v][j].id]++;
                }
            }
        }
        res=0;
        for(i=1;i<=m;i++)
        res+=(ans[i]*(ans[i]-1)/2);
        printf("%I64d\n",res);
    }
    return 0;
}