『图论』三元环计数

最新推荐文章于 2022-07-07 23:37:57 发布

pigzhouyb

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分类专栏：图论

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本文介绍了如何统计图中三元环的方法。通过计算每个节点的度数，构建边的连接规则，确保边由度数小或字典序小的节点指向其他节点。通过三层循环实现玄学的三元环检测，标记并检查节点间的连接关系。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题解

我们可以统计每一个点的度数，对于边 $(u, v)$ 而言，如果 $du_u<du_v$ 或者在度数相同时 $u < v$ ,则从 $u$ 连接一条 $v$ 的边，否则由 $v$ 连向 $u$ 。

因此三元环的形态一定是由度数小或字典序较小的点连向其它两个点，其它两个点又是有一条边相连的。

我们可以枚举每一个度数最小或在度数相同时字典序最小的节点，然后将每一个点做上标记。在将每一个连出去的点，再枚举向外连接的点，判断是否存在标记。

具体就是一个玄学的三重循环。

代码如下:

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 200000;

int n, m, ans = 0;
int u[N], v[N], du[N], tag[N];

vector <int> a[N];

bool cmp(int p1,int p2) {
	if (du[p1] == du[p2]) return p1 < p2;
	else return du[p1] < du[p2];
}

int main(void)
{
	scanf("%d %d", &n, &m);
	for (int i=1;i<=m;++i)
	{
		scanf("%d %d", u+i, v+i);
		du[u[i]] ++, du[v[i]] ++;
	}
	for (int i=1;i<=m;++i)
	{
		if (cmp(u[i],v[i])) 
			a[u[i]].push_back(v[i]);
		else a[v[i]].push_back(u[i]);
	}
	for (int i=1;i<=n;++i)
	{
		for (int j=0;j<a[i].size();++j) 
		    tag[a[i][j]] = i;
		for (int j=0;j<a[i].size();++j) {
			int p = a[i][j];
			for (int k=0;k<a[p].size();++k)
			    if (tag[a[p][k]] == i) ans ++;
		}
	} 
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}