Lightoj 1284(求期望)_lightoj1284-优快云博客

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本文探讨了一个关于三维空间中灯开关操作的问题。通过随机选择两个点并改变两点间所有灯的状态，研究了进行k次操作后处于开启状态的灯的数量期望值。使用概率计算方法给出了详细的解答。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：在一个三维的空间，每个点都有一盏灯，开始全是关的,每次随机选两个点，把两个点之间全部点的开关都按一遍，问k后开着的灯数量的期望

代码：

#include <math.h>
#include <vector>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
double cal(int x,int y){
    double tmp;
    tmp=(x-1)*(x-1)*1.0/(y*y)+(y-x)*(y-x)*1.0/(y*y);
    return 1-tmp;                               //减去在两侧的就是亮灯的概率
}
int main(){                                     //对于每一个灯来说，期望就是1*k次亮灯的概率
    double ans,tmp;                             //所以答案就是每个点概率的和
    int x,y,z,i,j,k,t,cas,num;
    scanf("%d",&t);
    for(cas=1;cas<=t;cas++){
        scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&z,&num);
        ans=0;
        for(i=1;i<=x;i++){
            for(j=1;j<=y;j++){
                for(k=1;k<=z;k++){              //先求出每个点一次可能亮灯的概率
                    tmp=cal(i,x)*cal(j,y)*cal(k,z);
                    ans+=((1-pow(1-2*tmp,num*1.0))*0.5);
                }                               //因为要开num次，二只有技术次才可能会亮
            }                                   //所以每次加上C(num,1)*p^1*(1-p)^(num-1)+C(num,3)*p^3*(1-p)^(num-3)+...
        }                                       //而这个式子恰好是(p+(1-p))^num的所有奇数项
        printf("Case %d: %.8lf\n",cas,ans);     //所以用(p+(1-p))^num-(-p+(1-p))^num恰好就是奇数项的二倍了
    }
    return 0;
}