【OCCT+ImGUI系列】002-GP-曲线

一、B 样条曲线简介

B 样条曲线（Basis Spline）是计算机图形学中广泛使用的曲线表示方法，具有局部控制、灵活平滑等特点。相较于贝塞尔曲线，B 样条通过节点向量和基函数的组合，能够在不提高阶数的情况下生成复杂曲线，适用于CAD、动画路径等场景。

二、核心概念解析

 // 定义点集
 TColgp_Array1OfPnt demoPoints(1, 4);

 // 填充点数据
 demoPoints(1) = gp_Pnt(3, 5, 0);
 demoPoints(2) = gp_Pnt(4, 6, 0);
 demoPoints(3) = gp_Pnt(1, 7, 0);
 demoPoints(4) = gp_Pnt(7, 3, 0);

 /*
 在 B 样条曲线中，**最低度数（DegMin）和最高度数（DegMax）**指定了曲线的阶数（即曲线的多项式度数）。
 在 GeomAPI_PointsToBSpline 中，这两个参数用于定义生成的 B 样条曲线的度数范围。

 解释：
 DegMin：定义了 B 样条曲线的最低度数。这是 B 样条的一种限制，表示生成的曲线的多项式阶数不能低于此值。
 DegMax：定义了 B 样条曲线的最高度数。它指定了生成曲线的最高度数，
         通常在给定的点集和容差条件下，生成的曲线可能会是该度数或者低于该度数。
 */
 // 定义最低和最高度数
 Standard_Integer DegMin_demo = 2;
 Standard_Integer DegMax_demo = 3;

 // 设置连续性（C2 连续性）
 GeomAbs_Shape Continuity_demo = GeomAbs_C2;

 // 设置容差（可以根据需要调整）
 Standard_Real Tol_demo = 1e-6;

 // 使用 GeomAPI_PointsToBSpline 近似点集并生成 B 样条曲线
 GeomAPI_PointsToBSpline Approx(demoPoints, DegMin_demo, DegMax_demo, Continuity_demo, Tol_demo);

 // 获取生成的 B 样条曲线
 Handle(Geom_BSplineCurve) bsplineCurve = Approx.Curve();

 // 创建 Edge（曲线的拓扑表示）
 BRepBuilderAPI_MakeEdge makeEdge(bsplineCurve);

 // 获取拓扑形状
 TopoDS_Shape shape = makeEdge.Shape();

 // 创建 AIS_Shape
 Handle(AIS_Shape) aisShape = new AIS_Shape(shape);
 aisShape->SetColor(COLOR_RED);

 // 将 AIS_Shape 添加到上下文中
 context->Display(aisShape, Standard_True);

控制点（Control Points）

定义曲线形状的关键点，曲线会被拉向这些点，但不一定经过所有点。示例代码中定义了 4 个控制点：

TColgp_Array1OfPnt demoPoints(1, 4);
demoPoints(1) = gp_Pnt(3, 5, 0);  // 点1
demoPoints(2) = gp_Pnt(4, 6, 0);  // 点2
demoPoints(3) = gp_Pnt(1, 7, 0);  // 点3
demoPoints(4) = gp_Pnt(7, 3, 0);  // 点4

度数（Degree）

阶数（Order） = 度数（Degree） + 1，表示曲线段的多项式次数。

DegMin 和 DegMax：分别定义生成曲线的最低和最高度数限制。代码中设置为 2 和 3，允许曲线在二次或三次多项式间自动选择：

Standard_Integer DegMin_demo = 2;  // 最低度数
Standard_Integer DegMax_demo = 3;  // 最高度数

DegMin 和 DegMax 定义了算法生成曲线时允许的度数范围。它们的核心意义如下：

1. DegMin（最低度数）

   • 强制约束：确保生成的曲线度数不低于此值。
   • 避免过于简单化：防止算法因容差过大生成低质量曲线。

   Standard_Integer DegMin_demo = 2;  // 强制曲线至少为二次
   

2. DegMax（最高度数）

   • 灵活性限制：算法会尝试在不超过此值的范围内选择最优度数。
   • 平衡性能与质量：避免因高度数导致计算资源浪费。

   Standard_Integer DegMax_demo = 3;  // 最高允许三次曲线
   

连续性（Continuity）

描述曲线连接处的光滑程度。GeomAbs_C2 表示二阶导数连续（曲率连续），适用于高质量曲面：

GeomAbs_Shape Continuity_demo = GeomAbs_C2;

容差（Tolerance）

允许的拟合误差范围，较小的容差会提高精度但增加计算量：

Standard_Real Tol_demo = 1e-6;

三、Open CASCADE 实现步骤

以下代码演示了如何通过控制点生成并显示 B 样条曲线：

1. 定义控制点
   创建包含 4 个点的数组：

TColgp_Array1OfPnt demoPoints(1, 4);
demoPoints(1) = gp_Pnt(3, 5, 0);  // 点1
demoPoints(2) = gp_Pnt(4, 6, 0);  // 点2
demoPoints(3) = gp_Pnt(1, 7, 0);  // 点3
demoPoints(4) = gp_Pnt(7, 3, 0);  // 点4

2. 配置参数
   设置曲线参数，包括度数范围和连续性：

Standard_Integer DegMin_demo = 2;
Standard_Integer DegMax_demo = 3;
GeomAbs_Shape Continuity_demo = GeomAbs_C2;
Standard_Real Tol_demo = 1e-6;

3. 生成 B 样条曲线
   使用 GeomAPI_PointsToBSpline 将点集拟合成曲线：

GeomAPI_PointsToBSpline Approx(demoPoints, DegMin_demo, DegMax_demo, Continuity_demo, Tol_demo);
Handle(Geom_BSplineCurve) bsplineCurve = Approx.Curve();

4. 创建可视化对象
   将曲线转换为拓扑形状并显示：

BRepBuilderAPI_MakeEdge makeEdge(bsplineCurve);  // 创建边
TopoDS_Shape shape = makeEdge.Shape();           // 获取形状

Handle(AIS_Shape) aisShape = new AIS_Shape(shape);
aisShape->SetColor(Quantity_NOC_RED);            // 设置颜色
context->Display(aisShape, Standard_True);       // 显示

四、参数影响分析

• 输入控制点数量为 4，满足三次曲线的最低要求（( 3+1=4 )）。
• 算法会在二次（Degree=2）和三次（Degree=3）之间选择：
  • 若容差（Tol_demo=1e-6）允许，可能优先选择三次曲线以获得更高平滑性（C2 连续）。
  • 若控制点分布无法满足三次曲线拟合精度，则回退到二次曲线。

度数选择：

低度数（如 2）曲线更简单，但灵活性低；高度数（如 3）更平滑，但需要更多控制点。

连续性：

C2 连续性确保曲率平滑，适用于机械设计；若只需视觉平滑，可选择 C1。

容差调整：

增加容差可能减少计算时间，但会降低拟合精度。

五、实例效果

通过上述代码生成的曲线会根据控制点位置呈现平滑过渡。调整 demoPoints 的坐标可实时改变曲线形态，体现了 B 样条的局部控制特性。

交互代码

参考上一篇文章：【OCCT+ImGUI系列】feat:增加教学交互窗口 ，替换对应代码可实现交互。

    // 教学类窗口
    // 自定义初始化教中学窗口
    void customInitTutorialWindow(const Handle(AIS_InteractiveContext)& context) override {
        // 初始化显示坐标
        pointCoordinates = std::vector<std::vector<float>>(4, std::vector<float>(3));
        previousPointCoordinates = std::vector<std::vector<float>>(4, std::vector<float>(3));  // 用于存储前一次的坐标

        // 默认填充四个点的初始坐标
        points = TColgp_Array1OfPnt(1, 4);
        points(1) = gp_Pnt(3, 5, 0);
        points(2) = gp_Pnt(4, 6, 0);
        points(3) = gp_Pnt(1, 7, 0);
        points(4) = gp_Pnt(7, 3, 0);

        // 使用 GeomAPI_PointsToBSpline 近似点集并生成 B 样条曲线
        GeomAPI_PointsToBSpline Approx(points, DegMin, DegMax, Continuity, Tol);

        // 获取生成的 B 样条曲线
        Handle(Geom_BSplineCurve) bsplineCurve = Approx.Curve();

        // 创建 Edge（曲线的拓扑表示）
        BRepBuilderAPI_MakeEdge makeEdge(bsplineCurve);

        // 获取拓扑形状
        TopoDS_Shape shape = makeEdge.Shape();

        // 创建 AIS_Shape
        tutorialAisShape = new AIS_Shape(shape);

        tutorialAisShape->SetColor(Quantity_NOC_RED);  // 设置颜色为红色

        context->Display(tutorialAisShape, Standard_True);
    }

    // 教学窗口渲染内容
    void renderTutorialContent(const Handle(AIS_InteractiveContext)& context) override {
        // 重置修改检查标志位
        bool pointsChanged = false;

        // 填充点的初始坐标
        for (int i = 0; i < 4; ++i) {
            pointCoordinates[i][0] = static_cast<float>(points[i + 1].X());
            pointCoordinates[i][1] = static_cast<float>(points[i + 1].Y());
            pointCoordinates[i][2] = static_cast<float>(points[i + 1].Z());
        }

        // 使用 ImGui::InputFloat3 控制四个点的坐标
        ImGui::TextColored(ImVec4(0.0f, 1.0f, 0.0f, 1.0f), "### Modify control point");
        ImGui::InputFloat3("Point 1", pointCoordinates[0].data());
        ImGui::InputFloat3("Point 2", pointCoordinates[1].data());
        ImGui::InputFloat3("Point 3", pointCoordinates[2].data());
        ImGui::InputFloat3("Point 4", pointCoordinates[3].data());

        // 检查是否有坐标变化
        for (int i = 0; i < 4; ++i) {
            if (!arePointsEqual(pointCoordinates[i], previousPointCoordinates[i])) {
                pointsChanged = true;
                break;
            }
        }

        // 如果坐标发生变化，更新控制点和 TColgp_Array1OfPnt
        if (pointsChanged) {
            for (int i = 0; i < 4; ++i) {
                // 更新控制点
                points(i + 1) = gp_Pnt(pointCoordinates[i][0], pointCoordinates[i][1], pointCoordinates[i][2]);
                // 更新 previousPointCoordinates
                previousPointCoordinates[i] = pointCoordinates[i];
            }

            // 使用 GeomAPI_PointsToBSpline 重新生成 B 样条曲线
            GeomAPI_PointsToBSpline Approx(points, DegMin, DegMax, Continuity, Tol);
            Handle(Geom_BSplineCurve) bsplineCurve = Approx.Curve();

            // 创建新的 Edge
            BRepBuilderAPI_MakeEdge makeEdge(bsplineCurve);
            TopoDS_Shape shape = makeEdge.Shape();

            // 更新 AIS_Shape
            tutorialAisShape->SetShape(shape);

            // 刷新显示
            context->Redisplay(tutorialAisShape, Standard_True);
        }
    }