洛谷 P2233 [HNOI2002]公交车路线

题目背景

在长沙城新建的环城公路上一共有8个公交站，分别为A、B、C、D、E、F、G、H。公共汽车只能够在相邻的两个公交站之间运行，因此你从某一个公交站到另外一个公交站往往要换几次车，例如从公交站A到公交站D，你就至少需要换3次车。

Tiger的方向感极其糟糕，我们知道从公交站A到公交E只需要换4次车就可以到达，可是tiger却总共换了n次车，注意tiger一旦到达公交站E，他不会愚蠢到再去换车。现在希望你计算一下tiger有多少种可能的乘车方案。

题目描述

输入输出格式

输入格式：
输入文件由bus.in读入，输入文件当中仅有一个正整数n(4<=n<=10000000)，表示tiger从公交车站A到公交车站E共换了n次车。

输出格式：
输出到文件bus.out。输出文件仅有一个正整数，由于方案数很大，请输出方案数除以 1000后的余数。
输入输出样例
输入
6
输出
8
说明
8条路线分别是：
(A→B→C→D→C→D→E)，(A→B→C→B→C→D→E)，
(A→B→A→B→C→D→E)，(A→H→A→B→C→D→E)，
(A→H→G→F→G→F→E)，(A→H→G→H→G→F→E)，
(A→H→A→H→G→F→E)，(A→B→A→H→G→F→E)。
一题dp
1. 无优化的DP
设数组 f[8][10000000]，每一步的状态由上一步转移过来，而车站5（即车站E）始终
为0最后输出的结果是f[4][n-1]+f[6][n-1]但是这个方法可以同时MLE和TLE，所以是0
分的做法
2. 我们把E去掉，这个系统分成了以A为中心的完全对称的列 我们记dp[i][j]表示第i站在j次乘坐后到达的方案数因为每次只能从相邻的站到达，那么第N次到达E的方案数等于第N-1次到达D和F的方案数以此类推dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i+1][j-1] 这里的i-1，i+1表示相邻的站之前说过