图论矩乘——Luogu2233 [HNOI2002] 公交车路线

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#矩阵快速幂

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本文介绍了一种使用矩阵快速幂求解特定公交路线问题的方法。该问题类似Floyd算法，通过构建初始矩阵并利用矩阵快速幂进行n次运算，最终输出从起点到终点的通行次数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

https://www.luogu.org/problem/show?pid=2233
这个矩阵和floyd很像，~~可以说就是floyd吧~~，或者说直接叫图论矩乘吧
就是说每条公交车路线为初始矩阵啦~（相邻的点，不过5不要考虑因为到达5停止了的）
他需要n次从1到5，那么矩阵快速幂n次就好了
最后答案输出1到5的即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll MOD=1000;
struct juzhen{ll a[10][10];}x,y,s,c;
inline juzhen cheng(juzhen a,juzhen b){
    memset(c.a,0,sizeof c.a);
    for(ll i=1;i<=8;i++)
        for(ll j=1;j<=8;j++)
            for(ll k=1;k<=8;k++)(c.a[i][j]+=a.a[i][k]*b.a[k][j])%=MOD;
    return c;
}
inline juzhen mi(juzhen a,ll b){
    x=y=a;
    while(b!=0){
        if(b&1==1)x=cheng(x,y);
        y=cheng(y,y);b>>=1;
    }
    return x;
}
int main()
{
    ll n;scanf("%lld",&n);
    for(ll i=1;i<=8;i++)if(i!=5)s.a[i][i-1]=s.a[i][i+1]=1;
    s.a[1][8]=s.a[8][1]=1;
    s=mi(s,n-1);//我这种写法需要-1
    printf("%lld",s.a[1][5]%MOD);
    return 0;
}