P2400 秘密文件 [区间DP] [字符串]

传送门

f[l][r] 表示 l到r的最小长度

要么由左右两边合并 , 要么自己做一串

#include<bits/stdc++.h>
#define N 105
#define inf 0x3fffffff
using namespace std;
string s,a[N][N]; int n,f[N][N];
int main(){
	memset(f,127,sizeof(f));
	cin>>s; n = s.length();
	for(int i=0;i<n;i++) f[i][i] = 1 , a[i][i] = s[i];
	for(int len=2;len<=n;len++){
		for(int l=0;l<n;l++){
			int r = l + len - 1;
			int ans = inf, pos;
			if(r>n-1) break;
			for(int k=l;k<r;k++)
				if(f[l][k] + f[k+1][r] < ans) 
					ans = f[l][k] + f[k+1][r] , pos = k;
			a[l][r] = a[l][pos] + a[pos+1][r];
			int same = 0;
			for(int k=1;k<=len/2;k++){
				if(len%k) continue; int flag=0;
				for(int i=l;i<=r;i++){
					if(i+k > r) break;
					if(s[i] != s[i+k]){flag = 1; break;}
				} if(!flag){same = k; break;}
			}
			if(same){
				char now[N]; int num = len / same , v[10] , tot=0;
				memset(v,0,sizeof(v));  memset(now,0,sizeof(now));
				while(num) v[++tot] = num%10 , num /= 10;
				if(tot + same + 2 < ans){
					for(int i=1;i<=tot;i++) now[tot-i] = v[i] + '0';
					tot--; now[++tot] = '(';
					for(int i=l;i<l+same;i++) now[++tot] = s[i];
					now[++tot] = ')';  a[l][r] = now;
				}
			}
			f[l][r] = ans;
		}
	}cout<<a[0][n-1]; return 0;
}

 

### 区间动态规划实现字符串转换成回文串最少操作次数算法 #### 算法描述 为了求解将给定字符串 `s` 转换成回文串所需要的最小插入次数,采用区间动态规划方法是一种有效策略。此方法的核心在于通过构建二维数组 `dp` 来记录不同子区间的最优解。 对于任意一对索引 `(i, j)`,其中 `i ≤ j`: - 如果 `s[i] == s[j]`,那么无需额外插入字符来匹配这对边界字符;因此只需关注去掉这两端后的子串 `[i+1:j-1]` 所需的操作数即可。 - 若 `s[i] != s[j]`,则至少需要一次插入使得两端相等。可以选择在左侧或右侧增加相应的字符,取两者所需总步数较小者作为最终结果。 具体来说,状态转移方程如下所示[^2]: \[ \text{if } s[i] = s[j]:\quad dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1]\] \[ \text{else}:\quad dp[i][j] = \min(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]) + 1 \] 初始条件设定为当子串长度小于等于一时(即单个字符本身已是回文),其对应的 `dp` 值设为零。 最后所求的结果就是整个输入字符串范围内的 `dp[0][n-1]`,这里假设原字符串长度为 `n`。 下面是基于上述逻辑的具体 C++ 实现代码示例: ```cpp class Solution { public: int minInsertions(string s) { const int n = s.length(); vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n)); // Fill the DP table from shorter substrings to longer ones. for (int length = 2; length <= n; ++length){ for (int start = 0; start <= n - length; ++start){ int end = start + length - 1; if (s[start] == s[end]){ dp[start][end] = dp[start + 1][end - 1]; } else{ dp[start][end] = min(dp[start + 1][end], dp[start][end - 1]) + 1; } } } return dp[0][n - 1]; } }; ``` 该程序首先创建了一个大小为 `n×n` 的二维向量 `dp` 并将其初始化为全零矩阵。接着按照子串长度从小到大遍历所有可能的子串组合,并依据之前提到的状态转移规则更新对应位置上的值。最终返回的是最外层循环结束后位于左上角的位置处存储的数据——即将原始字符串完全转化为回文形式所需要执行的最少插入动作数量[^4].
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包

打赏作者

FSYo

你的鼓励将是我创作的最大动力

¥1 ¥2 ¥4 ¥6 ¥10 ¥20
扫码支付:¥1
获取中
扫码支付

您的余额不足,请更换扫码支付或充值

打赏作者

实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值