蒜头君的树

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树

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题

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本文介绍了一种利用深度优先搜索（DFS）解决蒜头君的树问题的方法。通过构建图并进行DFS遍历，统计每个节点作为根节点时的子树规模，进而计算出各边的使用频率，并据此求得所有路径长度之和。文章还介绍了如何处理边权变更的情况。

蒜头君的树

题解

先存图，再dfs，dfs的过程中统计以x点为子树的点的总数cnt[x]，这样可以求出来x和fa[x]连的这条边一共被使用了(n-cnt[x])*cnt[x]次
再求出来最短路之和tot（因为是树，所以最短路好求），对于每次修改，只需要将将差乘上使用次数就好了

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long x,n,y,fa[1000001],m,e,head[1000001],cnt[100001],dis[100001];
long long tot;
struct node{long long from,to,cost,nxt;}a[1000001];
void add(long long f,long long t,long long w)
{
    e++;
    a[e].to=t;
    a[e].from=f;
    a[e].cost=w;
    a[e].nxt=head[f];
    head[f]=e;
}
void dfs(long long x)
{
    for(long long i=head[x];i;i=a[i].nxt)
    {
        long long t=a[i].to;
        if(t!=fa[x])
        {
            dfs(t);
            cnt[x]+=cnt[t];
            tot+=(n-cnt[t])*cnt[t]*a[i].cost;
        }
    }
    cnt[x]++;
}
int main()
{
//  freopen("1.txt","r",stdin);

    cin>>n;fa[1]=1;
    for(long long i=1;i<=n-1;i++)
    {
        scanf("%lld%lld",&x,&dis[i+1]);
        fa[i+1]=x;
        add(i+1,x,dis[i+1]);
        add(x,i+1,dis[i+1]);
    }
    dfs(1);
    printf("%lld\n",tot);
    cin>>m;
    for(long long i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%lld%lld",&x,&y);
        tot+=(y-dis[x])*cnt[x]*(n-cnt[x]);
        dis[x]=y;
        printf("%lld\n",tot);
    }
}