本文探讨了图论中关于树的性质，通过归纳证明了特定条件下的节点与边的关系，并提出了基于动态规划的优化算法，该算法能在O(6×Tlogn)的时间复杂度内求解问题。
A
首先有 b≤a−2b\le a-2b≤a−2
归纳证明
两颗子树，合并时最多多出两个根要么减少一个 111 度点
要么增加一个 333 度点，故 b≤a−2b\le a-2b≤a−2
然后有 b≠a−3b\neq a-3b=a−3
我们知道 ∑di=2(n−1)=3×(a−3)+a+∑i=1cdi=2(2a−4+c)\sum d_i=2(n-1)=3\times (a-3)+a+\sum_{i=1}^cd_i=2(2a-4+c)∑di=2(n−1)=3×(a−3)+a+∑i=1cdi=2(2a−4+c)
∑i=1cdi=2c+1\sum_{i=1}^cd_i=2c+1∑i=1cdi=2c+1 其中 di≠1,3d_i\neq 1,3di=1,3，而这是不可能的
B
dpi,u=max(u×k,∑jdpi−1,j6+1)dp_{i,u}=\max(u\times k,\frac{\sum_j dp_{i-1,j}}{6}+1)dpi,u=max(u×k,6∑jdpi−1,j+1)
容易发现， dpdpdp 数组是递增的，每个数有一个不取 u×ku\times ku×k 的时间
倍增出这个时间就可以了 O(6×Tlogn)\mathcal{O}(6\times T\log n)O(6×Tlogn)
C
二分答案，每个点维护 dpidp_idpi 表示边的最少个数
D
整除分块 O(n0.75)\mathcal{O}(n^{0.75})O(n0.75)
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