bzoj 2330 [SCOI2011]糖果[差分约束系统]

最新推荐文章于 2021-03-09 20:50:54 发布

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本文介绍了一种使用差分约束系统解决幼儿园糖果分配问题的方法。问题要求满足小朋友之间的糖果分配条件，确保每个小朋友都能分到糖果。通过构建图模型并应用SPFA算法求解最短路径，最终确定最少需要准备的糖果数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

幼儿园里有N个小朋友，lxhgww老师现在想要给这些小朋友们分配糖果，要求每个小朋友都要分到糖果。但是小朋友们也有嫉妒心，总是会提出一些要求，比如小明不希望小红分到的糖果比他的多，于是在分配糖果的时候，lxhgww需要满足小朋友们的K个要求。幼儿园的糖果总是有限的，lxhgww想知道他至少需要准备多少个糖果，才能使得每个小朋友都能够分到糖果，并且满足小朋友们所有的要求。

Input

输入的第一行是两个整数N，K。
接下来K行，表示这些点需要满足的关系，每行3个数字，X，A，B。
如果X=1， 表示第A个小朋友分到的糖果必须和第B个小朋友分到的糖果一样多；
如果X=2， 表示第A个小朋友分到的糖果必须少于第B个小朋友分到的糖果；
如果X=3， 表示第A个小朋友分到的糖果必须不少于第B个小朋友分到的糖果；
如果X=4， 表示第A个小朋友分到的糖果必须多于第B个小朋友分到的糖果；
如果X=5， 表示第A个小朋友分到的糖果必须不多于第B个小朋友分到的糖果；

Output

输出一行，表示lxhgww老师至少需要准备的糖果数，如果不能满足小朋友们的所有要求，就输出-1。

Sample Input

Sample Output

HINT

【数据范围】
对于30%的数据，保证 N<=100
对于100%的数据，保证 N<=100000
对于所有的数据，保证 K<=100000，1<=X<=5，1<=A, B<=N

解题思路

差分约束系统的例题之一。
当x=2时，A+1<=B,A到B连一条边权为1的边。
当x=4时，B+1<=A,B到A连一条边权为1的边。
然后，再从0连到每个点边权为1的边，跑最长路。
最后加起来。（累加要用long long，然后输出时用"%lld",就这个我调了2天啊啊啊啊啊#_#）

Source Code

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;

const int MAXN=110010;
int t[MAXN],last[MAXN],next[MAXN*3];
int s[MAXN*3][3];
int n,m,l;

void add(int x,int y,int z)
{
    l++;
    s[l][1]=x;
    s[l][2]=y;
    s[l][3]=z;
    next[l]=last[x];
    last[x]=l;
}

void init()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int i;
    memset(t,0,sizeof(t));
    memset(last,0,sizeof(last));
    int x,y,z;
    for (i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        if (x==1) {add(y,z,0); add(z,y,0);}
        if (x==2) 
            if(y==z)
            {
                printf("-1\n");
                exit(0);
            } 
            else add(y,z,1);
        if (x==3)  add(z,y,0);
        if (x==4) 
            if(y==z)
            {
                printf("-1\n");
                exit(0);
            } 
            else add(z,y,1);
        if (x==5)  add(y,z,0);
    }
    for (i=n;i>=1;i--)
      add(0,i,1);
}

queue<int> Q;
int p[MAXN],ti[MAXN];

void spfa()
{
    memset(p,0,sizeof(p));  
    t[0]=0;
    Q.push(0);
    p[0]=1;
    ti[0]=1;
    int i,j,k;
    while (!Q.empty())
    {
        int now=Q.front();
        i=last[now];
        Q.pop();
        while (i!=0)
        {
            j=s[i][1];
            k=s[i][2];
            if (t[j]+s[i][3]>t[k])
            {
                t[k]=t[j]+s[i][3];ti[k]++;if (ti[k]>n) {printf("-1\n"); exit(0);}
                if (p[k]!=1)
                {Q.push(k); p[k]=1;}
            }
            i=next[i];
        }
        p[now]=0;
    }
}


int main()
{
    init();
    memset(ti,0,sizeof(ti));
    int i,j;
    spfa();
    long long sum=0;
    for (i=1;i<=n;i++) sum=sum+t[i];
    printf("%lld\n",sum);
    return 0;
}