poj 1201 Intervals

最新推荐文章于 2024-08-17 03:35:41 发布

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本文介绍了一道关于差分约束系统的经典算法题目。通过建立前缀和数组T，并利用SPFA算法求解最短路径，实现了找到满足条件的最短序列长度的目标。文章详细解释了解题思路和步骤。

题目描述

有一个序列，输入n及n个整数组合 ai，bi，ci，[ai，bi，ci]表示在该序列中处于[ai，bi]这个区间的整数至少有ci个。如果存在这样的序列，请求出满足题目要求的最短的序列长度是多少。如果不存在则输出 -1。

Simple input

5
3 7 3
8 10 3
6 8 1
1 3 1
10 11 1

Simple output

数据范围

1 <= n <= 50000
0<= ai <= bi <= 50000
1 <= ci <= bi - ai+1

解题思路

差分约束系统例题。

可以将问题转化为1到max（b[i])个物品中，每个选或不选，在a[i]到b[i]中，至少选了c[i]个。那么，如果用一个数组T维护前缀和，那么有
t[b[i]]-t[a[i]-1]>=c[i]
=>t[b[i]]-c[i]>=t[a[i]-1]
于是由b[i]往a[i]-1连一条边权为-c[i]的边。
当然，由于每个只能选或不选，所以有
0<=t[i]-t[i-1]<=1
=>t[i]+0>=t[i-1] 由i往i-1连一条边权为0的边
=>t[i-1]+1>=t[i] 由i-1往i连一条边权为1的边

因为单源最短路跑完后满足dis[i]+w[i,j]>=dis[j](w[i,j]为边权，dis就相当于上面的T数组）
所以有n出发做一遍spfa就可以了。

PS：1.好像不可以从1出发，这样连上的负边权没有作用了，会输出max(b[i])-1.
2.最后输出t[0],因为若a[i]=1那么会连一条边到0，这样会有错误。
3.t[0]为负值，输出时取相反数。

Source Code

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;

int a[50010],b[50010],c[50010],t[50010];
int s[150010][4],next[150010],last[50010];
int n,m;

void init()
{
    scanf("%d",&n);
    int i,l=0;
    memset(last,0,sizeof(last));
    for (i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&a[i],&b[i],&c[i]);
        if (b[i]>m) m=b[i];
        l++;
        s[l][1]=b[i];s[l][2]=a[i]-1;s[l][3]=-c[i];
        next[l]=last[s[l][1]];last[s[l][1]]=l;
    }
    for (i=1;i<=m;i++)
    {
        l++;
        s[l][1]=i;s[l][2]=i-1;s[l][3]=0;
        next[l]=last[s[l][1]];last[s[l][1]]=l;
        l++;
        s[l][1]=i-1;s[l][2]=i;s[l][3]=1;
        next[l]=last[s[l][1]];last[s[l][1]]=l;  
    }
    /*for (i=1;i<=l;i++)
      printf("%d %d %d %d %d\n",i,s[i][1],s[i][2],s[i][3],next[i]);
    for (i=0;i<=m;i++)
      printf("%d \n",last[i]);*/
    for (i=0;i<=m;i++)
      t[i]=500000;
}

queue<int> Q;
int p[50010];

void spfa()
{
    int i,j,k;
    memset(p,0,sizeof(p));
    Q.push(m);
    t[m]=0;
    p[m]=1;
    while (!Q.empty())
    {
        int now=Q.front();
        i=last[now];
        Q.pop();
        while (i!=0)
        {
            k=s[i][1];j=s[i][2];
            if (t[k]+s[i][3]<t[j])
            {
                /*printf("%d %d %d %d\n",i,k,j,p[j]);*/
                t[j]=t[k]+s[i][3];
                if (p[j]!=1){Q.push(j);p[j]=1;}
            }
            i=next[i];  
        }
        p[now]=0;
    }       
}

int main()
{
    init();
    spfa();
    printf("%d",-t[0]);
    return 0;
}