C++实现——红黑树

目录

1.红黑树

1.1红黑树的概念

1.2红黑树的性质

1.3红黑树节点的定义

1.4红黑树的插入操作

1.5红黑树的验证

1.6红黑树的删除

1.7红黑树与AVL树的比较

1.8红黑树的应用

1.红黑树

1.1红黑树的概念

红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或 Black。 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。

1.2红黑树的性质

1. 每个结点不是红色就是黑色

2. 根节点是黑色的 

3. 如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的 

4. 对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点 

5. 每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空结点)

1.3红黑树节点的定义

我们将红色与黑色设置成枚举类型，使代码看起来更加规范，我们定义节点采用类模板的方式，内部成员分别是左节点指针，右节点指针，父亲节点指针，pair结构体类型的变量，然后就是代表我们颜色的变量。我们再对它们进行初始化列表就可以了，我们的每个节点初始颜色都得设置成红色，不然就无法满足我们上面给的5条红黑树的性质。

1.4红黑树的插入操作

红黑树是在二叉搜索树的基础上加上其平衡限制条件，因此红黑树的插入可分为两步：

1. 按照二叉搜索的树规则插入新节点

2. 检测新节点插入后，红黑树的性质是否造到破坏

因为新节点的默认颜色是红色，因此：如果其双亲节点的颜色是黑色，没有违反红黑树任何 性质，则不需要调整；但当新插入节点的双亲节点颜色为红色时，就违反了性质三不能有连 在一起的红色节点，此时需要对红黑树分情况来讨论：

约定:cur为当前节点，p为父节点，g为祖父节点，u为叔叔节点

情况一: cur为红，p为红，g为黑，u存在且为红

cur和p均为红，违反了性质三，此处能否将p直接改为黑？——不能

解决方式：将p,u改为