C++数据结构——红黑树

前言：本篇文章我们继续来分享C++中的另一个复杂数据结构——红黑树。

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目录

一.红黑树概念

二.红黑树性质

三.红黑树实现

1.基本框架

2.插入

3.判断平衡

 四.完整代码

总结

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一.红黑树概念

红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出两倍，因而是接近平衡的。

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二.红黑树性质

1. 每个结点不是红色就是黑色

2. 根节点是黑色的

3. 如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的（不存在连续的红色节点） 

4. 对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点（每条路径都存在相同数量的黑色节点） 

5. 每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空结点NULL)

如何理解红黑树最长路径不超过最短路径的二倍呢？？？

1.  从性质能够看出，红黑树每一条路径上，都有相同数量的黑色节点。
2. 红黑树每条路径上可以存在连续的黑色节点，但不能存在连续的红色节点。
3. 所以最短路径即为全是黑色节点的路径。
4. 最长路径则为一黑一红相间的路径。

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三.红黑树实现

1.基本框架

红黑树与AVL树相比，多了节点颜色这一信息，为了实现这一信息，我们使用枚举：

enum Colour
{
	RED,
	BLACK
};

template<class K,class V>
struct RBTreeNode
{
	RBTreeNode<K, V>* _left;
	RBTreeNode<K, V>* _right;
	RBTreeNode<K, V>* _parent;

	pair<K, V> _kv;
	Colour _col;

	RBTreeNode(const pair<K, V>& kv)
		:_left(nullptr)
		, _right(nullptr)
		, _parent(nullptr)
		, _kv(kv)
		,_col(RED)
	{}
};
template<class K, class V>
class RBTree
{
	typedef RBTreeNode<K, V> Node;
public:

private:
	Node* _root = nullptr;
	size_t _size = 0;
};

同时我们多创建一个_size成员变量，用于记录节点数量。 

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2.插入

红黑树插入的基本步骤与二叉搜索树和AVL树一样，都是按照左子节点比根节点小，右子节点比根节点大的规则，唯一不同的是，红黑树的插入要考虑其性质。其中最值得注意的性质为：

1. 不存在连续的红节点
2. 每条路径上的黑节点数相等

 其中能够看出，第二条才是最关键的，因此我们每次新插入节点时，必须插入红节点。

此时我们会面临<