[C++]——红黑树（附源码）

_麦麦_

已于 2024-10-28 20:20:04 修改

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文章标签：开发语言 c++ 数据结构

于 2024-10-28 20:17:08 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/m0_73953114/article/details/143300535

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一、前言

在上一篇博客中，为小伙伴们进行了AVL树的讲解，但是由于在实际场景中大部分插入的数据都是无序的，所以红黑树的应用相较于AVL树会更会广泛，插入相同的数据，红黑树的旋转次数会比AVL树少很多，且其层数也不会像二叉搜索树那样高。因此在本篇博客中为大家带来红黑树的讲解，如有不足之处，欢迎各位大佬们给予指正！

二、正文

2.1 红黑树的概念

红黑树，是一棵二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或 Black。通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。

以下图为例我们发现最短的路径上有三个节点，最长的路径有4个节点，并没有超出最短路径的两倍。

2.2 红黑树的性质

在上面中我们了解到一颗红黑树中，最长路径的节点不超过最短路径的两倍，那么我们到底该如何让一颗二叉搜索树变成这样的一颗红黑树呢？这就需要满足红黑树的以下几个性质：

1. 每个结点不是红色就是黑色

        2. 根节点是黑色的

        3. 如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的

        4. 对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点

        5. 每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空结点)

2.3红黑树节点的定义

那么在了解完红黑树的概念及其性质后，接下来我们就来讲讲该如何实现这样的一颗红黑树。

首先我们要明确的是红黑树的底层结构其实是与AVL树是一样的，都是一颗搜索二叉树，且为了使他们的结构都能达到各自的平衡，因此都需要采取三叉链的结构，即树节点内必须包含父亲，左孩子和右孩子三个节点指针，以方便树的旋转平衡。除此之外，既然是红黑树，其节点就是有“颜色”的，那么理所应当的，我们在每个节点内还需要定义一个颜色，我们可以通过枚举的方式来实现，这也是其与AVL树不同的地方所在。

当然这里还有一个额外需要注意的地方，就是对于一个节点的初始化，其三叉链的节点指针好说，定义为空指针即可，但是颜色我们该定义为黑色还是红色呢？在这里我们采取的是红色，这里其实是考虑在尽量影响较少红黑树的结构下我们选择的，因为如果当我们将新插入节点的颜色定义为黑色时，那么该节点所处路径下的黑色节点数就都会加一，就会与其他路径的黑色节点数不同，在调整次数为各个路径黑色节点数相同就会比较麻烦；反之若是插入新节点的颜色为红色，那么就不会影响该路径的黑色节点数，倘若插入处的父亲节点为黑色，那么插入后仍为一颗红黑树。如果父亲节点为红色，虽然违背了红黑树“红色节点的左右孩子节点都是黑色”这一点，但是通过变色或者旋转的方式我们还是能够比较轻松将其重新变成一颗红黑树相较于去调整其他路径的黑色节点数来说，因此我们在创建一个新节点的时候，会将其颜色初始化为红色。

具体代码如下：

//枚举：红色和黑色
enum Color
{
	RED,
	BLACK
};

//红黑树节点的定义
template <class K,class V>
struct RBTreeNode
{
	//采取三叉链的方式方便树的旋转平衡
	RBTreeNode<K, V>* _left;
	RBTreeNode<K,  V>* _right;
	RBTreeNode<K, V>* _parent;
    //颜色
	Color _col;
	pair<K, V> _kv;

	RBTreeNode(const pair<K ,V> kv)
		:_left(nullptr)
		, _right(nullptr)
		, _parent(nullptr)
		, _col(RED)    //默认初始化为红色
		, _kv(kv)
	{}
};

2.4 红黑树的插入

在成功创建完一个红色的新节点后，接下来的操作就是将这个新节点插入树中。

首先，第一步就是找到其应所处的位置。由于红黑树的底层结构是一颗二叉搜索树，因此我们只需要从根节点开始不断进行数值的比较，若是比插入节点的数值大就来到左子树；比插入的节点数据小，就来到右子树，直至找到空指针为止，那么该处就是新节点所应该插入的位置。要注意的是如果遇到插入的数据在比较时遇到相同时就应该退出来，无需插入。（无重复数据的红黑树）

第二步就是进行新节点与父亲节点的链接，若是父亲节点的数据大于新节点，就链接到其左子树，小于新节点，则链接到右子树。

第三步就是进行红黑树规则的判断，判断在插入该节点后是否仍满足一颗红黑树，若是不满足则需要进行相对应的调整，使其重新变为一颗红黑树，这也是其在插入过程中最为重要的一步。那么我们该如何判断在插入新节点后，此树是否仍为一颗红黑树呢，其实在上面新节点的颜色选择上已经点出了，由于我们插入新节点的颜色是红色，那么其违反的规则只有一条，就是“红色节点的左右子树必须都为黑色节点”，因此只要新节点的父亲节点为红色，就说明我们插入新节点后，此树就不再是一颗红黑树，需要我们对此树进行一个调整使其重新变成一颗红黑树。

代码框架如下：