27、滤波器设计与实现：从波有源滤波器到拓扑仿真

滤波器设计与实现：从波有源滤波器到拓扑仿真

1. 波有源滤波器的基础与实现

1.1 差分反相放大器与反相放大器

首先，我们来看差分反相放大器和反相放大器的相关内容。对于反相放大器，输出电压 $V_{out}$ 的表达式为：
$V_{out} = -\frac{Z_2}{\frac{1}{sC_1}}V_{in1} - \frac{Z_2}{R_1}V_{in2}$
其中，$Z_2 = \frac{R_2}{R_2C_2s + 1}$。
当选择 $R_1C_1 = R_2C_2 = \tau$ 时，可得到：
$V_{out} = \frac{\tau s}{\tau s + 1}V_{in1} - \frac{1}{\tau s + 1}V_{in2}$
通过与方程（9.27）对比，发现图 9.18 所示的电路可用于实现对应串联电感的波二端口。

1.2 单端放大器转换为差分输出

利用上述技术，可将单端放大器转换为具有差分输出端口的全差分运算放大器。需要两个这样的电路，分别用于 $B_1$ 和 $B_2$。图 9.19 展示了差分波二端口的实现，这里反转了输出电压以补偿方程（9.36）中的负号。不过，这种实现方式的一个缺点是需要匹配四个时间常数 $\tau$。

1.3 波有源滤波器的设计示例

以实现一个三阶 LC 梯形网络的有源波滤波器为例。图 9.20 给出了参考滤波器，通过表 9.1、9.2 和 9.3 可确定对应的波二端口。由于所有波二端口的端口电阻选择相等，这些二端口可直接连接。图 9.21 和 9.22 分别展示了波有源滤波器及其实现。输入信号是电压波