12、模拟滤波器设计全解析：低通与高通滤波器的原理、设计与应用

模拟滤波器设计全解析：低通与高通滤波器的原理、设计与应用

1. 模拟低通滤波器概述

模拟低通滤波器在电子电路中扮演着重要角色，用于允许低频信号通过，同时抑制高频信号。常见的低通滤波器类型包括 Sallen - Key 低通滤波器、状态变量低通滤波器、Cauer 和 Inverse Chebyshev 有源滤波器以及频率相关负电阻（FDNR）滤波器。

1.1 Sallen - Key 低通滤波器

Sallen - Key 低通滤波器适用于要求不是特别苛刻的场合，其节 Q 因子低于 50。运算放大器的增益带宽积会限制滤波器的截止频率，截止频率极限由以下经验公式给出：
- Butterworth 通带频率极限：$f_{max}=\frac{Gain - Bandwidth\ Product}{filter\ order}$
- Chebyshev dB 通带频率极限：$f_{max}=\frac{Gain - Bandwidth\ Product}{(filter\ order)^{2.32}}$

例如，使用增益带宽积为 1 MHz 的放大器设计一个五阶滤波器：
- 若为 Butterworth 响应，最大通带频率为$1\ MHz / 2^5 = 40\ kHz$。
- 若为 1 dB Chebyshev 响应，最大通带频率限制为$1\ MHz / 172.5 = 5.8\ kHz$。

在有源滤波器设计中，电阻值应尽量在 1 kΩ 到 100 kΩ 范围内。若电阻值低于 1 kΩ，可能会导致运算放大器级输出负载问题，引起失真并增加电源电流；若电阻值远高于 100 kΩ，可能会出现噪声拾取问题。