25、导抗模拟方法在滤波器设计中的应用

导抗模拟方法在滤波器设计中的应用

1. 引言

采用插入损耗法设计的双电阻端接 LC 滤波器，旨在实现通带内的最大功率传输，具有极小的元件灵敏度。由此可以推测，模拟 LC 滤波器能量关系的有源 RC 滤波器也将具备较低的元件灵敏度。本文将探讨几种利用有源元件实现 LC 网络中某些非理想电路元件的方法，这些方法被称为导抗模拟方法，因为它们模拟了阻抗和导纳。

电感可以通过广义导抗转换器（GIC）来实现，其输入阻抗为：
[Z_{in}(s) = K(s)Z_{L}^{-1}]
通过选择合适的 (K(s)) 和指数，可得到不同类型的转换器和逆变器，例如正阻抗转换器（PIC），其中 (K(s) = ks) 且符号为正；正阻抗逆变器（PII），其中 (K(s) = k) 且符号为负。

2. 基于 PIC 的模拟

电感可以用一个加载有电阻的 PIC 来模拟。最常见且最佳的实现方式基于 Antoniou 的 GIC。然而，在实际应用中，实现浮动电感（即一端不接地的电感）较为困难。适合的 LC 梯形结构，如高通（HP）和带通（BP）滤波器，仅包含接地电感，且在上阻带没有有限零点，最多在 (s = 1) 处有一个零点。下面通过一个例子来演示该方法。

2.1 示例 8.1：实现 Cauer HP 滤波器

要求：(A_{max} = 0.01087 dB)，(A_{min} = 60 dB)，(f_c = 16 kHz)，(f_s = 6 kHz)，(R_s = R_L = 50 \Omega)。
步骤如下：
1. 映射到相应的低通（LP）要求 ：
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