3、模拟滤波器特性与传递函数详解

模拟滤波器特性与传递函数详解

1. 模拟滤波器特性概述

模拟滤波器在信号处理领域有着广泛的应用，其特性可以通过对不同输入信号的输出响应来描述。下面我们将详细探讨模拟滤波器的几个关键特性。

2. 频率响应

模拟滤波器的特性可以由不同输入信号对应的输出信号来描述。对于感兴趣的滤波器，其特性可以完全由对角频率为 ω 的正弦输入信号的输出信号来描述。输出信号的傅里叶变换 Y(jω) 与输入信号的傅里叶变换 X(jω) 的比值，称为频率响应。

定义 1.1：线性时不变系统的频率响应定义为
[H(j\omega)=\frac{Y(j\omega)}{X(j\omega)}]

此后，我们假设模拟滤波器的输入和输出电压分别直接对应于输入和输出信号。因此，我们不严格区分信号和信号载体，即假设 (X(j\omega)=V_1(j\omega)) 且 (Y(j\omega)=V_2(j\omega))。这种区分在离散时间滤波器中更为重要。

3. 幅度函数

频率响应 (H(j\omega)) 是 ω 的复函数。因此，研究 (H(j\omega)) 的值和相位 (\varphi(\omega)) 都很有意义。(H(j\omega)) 可以写成以下两种形式：
[H(j\omega)=|H(j\omega)|e^{j\varphi(\omega)}]
或
[H(j\omega)=H_R(\omega)+jH_I(\omega)]
其中 (H_R(\omega)) 和 (H_I(\omega)) 分别是 ω 的实（偶）函数和虚（奇）函数。

定义 1.2：幅