5、模拟滤波器设计：归一化与非归一化方法详解

模拟滤波器设计：归一化与非归一化方法详解

1. 椭圆滤波器归一化传递函数示例

在滤波器设计中，椭圆滤波器具有独特的性能。下面通过具体例子展示如何确定椭圆滤波器的阶数、极点和零点位置以及传递函数系数。

1.1 三阶椭圆归一化传递函数

给定规格：$a_{pass} = -1$ dB，$a_{stop} = -34$ dB，$\omega_{pass} = 1$ rad/sec，$\omega_{stop} = 2$ rad/sec。
- 确定基本常数 ：
- $\varepsilon = 0.508847$
- $n = 2.97$（取 3 阶）
- $r_t = 0.50$
- $k_n = 0.0101549$
- $CEI(r_t) = 1.685750$
- $CEI(k_n) = 1.570837$
- $CEI[\sqrt{1 - r_t^2}] = 2.156516$
- $CEI[\sqrt{1 - k_n^2}] = 5.976226$
- $v_0 = 0.510786$
- 确定极点和零点位置 ：
- 一阶极点：$\sigma_R = -0.539953$，$\omega_R = 0.0$
- 第二象限复极点：$f(0) = 1.123834$，$\sigma_0 = -0.217032$，$\omega_0 = +0.981574$
- 零点：$\sigma_{z0} = +0.0$，$\omega_{z0} = +2.270068$