7、密集、无尺度描述符的研究与应用

密集、无尺度描述符的研究与应用

在计算机视觉领域，图像的尺度变化一直是一个具有挑战性的问题。传统的特征描述符在处理不同尺度的图像时，往往会遇到性能下降的问题。为了解决这一问题，研究人员提出了多种方法，其中包括提取多尺度的SIFT描述符，并将其表示为高维空间中的点，即SLS描述符。本文将详细介绍这些方法，并通过实验验证其有效性。

1. 距离度量与子空间表示

1.1 最小距离与子空间距离

在匹配多尺度的2D SIFT描述符时，我们可以使用两种不同的距离度量方法：最小距离（min-dist）和子空间距离。最小距离是指一个集合中的任意点与另一个集合中的点之间的最小距离。而子空间距离则是通过投影F - 范数（Projection F - Norm）来计算的，其定义如下：
[ dist^2(H_p, H_{p’} ) = | \sin \Theta | 2^2 ]
其中，(\sin \Theta) 是子空间 (H_p) 和 (H {p’}) 之间主角度的正弦向量。这个值是从子空间之间主角度的余弦值计算得到的，而主角度的余弦值可以通过奇异值分解（SVD）获得，计算复杂度为 (O(128 \times d^2))，其中 (d) 是子空间的维度。

1.2 无尺度SIFT表示（SLS描述符）

许多应用需要点表示，因此我们将前面提到的子空间表示转换为高维空间中的点。具体来说，我们使用Basri等人提出的子空间到点的映射方法。对于像素 (p) 计算得到的子空间 (H_p)，将其表示为一个 (128 \times d) 的矩阵 (\hat{H})，其列向量是正交归一的。我们通过重新排列投影矩阵 (A = \hat{H