10、统计学与R环境入门指南

统计学与R环境入门指南

1. 统计学基础

在进行研究时，我们往往试图确定某种效应是否在总体中真实存在。但由于无法收集总体的所有数据，所以通常会使用样本。基于样本数据，我们可以构建统计模型来检验预测，也就是检测我们所关注的效应。

统计的核心思想是：观测数据可以由某种模型以及与该模型相关的误差来预测。通过这个模型（通常还会结合相关误差）计算出检验统计量。如果该模型能够解释大量收集到的数据变异（获得该检验统计量的概率小于0.05），我们就推断所寻找的效应在总体中真实存在；若概率大于0.05，则认为效应过小而无法检测到。

除了依赖显著性，我们还可以将样本中的效应以标准化的方式量化为效应量，这有助于评估该效应的重要性。

已知四个变量相关后，我们可以做两件有用的事：
1. 计算检验的功效 ：在完成实验后，我们已选定α值，可根据样本估计效应量，也知道使用的参与者数量。利用这些值就能计算β，即检验的功效。若该值达到或超过0.8，我们有信心认为具备足够的功效来检测可能存在的效应；若值较小，则可能需要增加参与者数量来重复实验以提高功效。
2. 计算达到给定功效水平所需的样本量 ：已知α和β的值后，我们可以参考以往研究来估计实验中希望检测到的效应大小。即便之前没有人做过我们打算进行的精确实验，也能基于类似实验估计可能的效应量。利用这个估计的效应量，结合选定的α和β值，就能计算出检测该效应所需的参与者数量。通常，后一种用途更为常见。

以下是在标准α水平为0.05，推荐功效为0.8时，检测不同效应量所需的参与者数量：
| 效应量大小 | 效应量r值 | 所需参与