37、HOCore在Coq中的形式化研究

HOCore在Coq中的形式化研究

1. 引言

计算机辅助验证如今已能应用于编译器、编程语言和数学定理等前沿研究领域。本文聚焦于对一个高阶进程演算相关论文的形式化工作，旨在为这一领域的发展贡献力量。

所研究的论文引入了HOCore，这是一个最小的高阶进程演算，具备输入前缀进程、输出进程和并行组合等特性。其语法如下：
[P ::= a(x).P | a\langle P\rangle | P \parallel P | x | 0]

HOCore的特点在于仅包含高阶通信所需的必要运算符，例如输出消息后无延续，且无限制运算符，这使得所有通道为全局的，无法动态创建新通道。该论文以标记迁移系统的形式给出了HOCore的语义，并证明了它是图灵完备的，同时其观察等价性是可判定的。实际上，文献中主要的强双模拟形式（如上下文等价、刺同余、高阶双模拟、上下文双模拟和正常双模拟）在HOCore中都等价，且其同步和异步版本也等价。因此，虽然通常情况下难以判定进程是否终止，但可以判定两个进程是否等价。此外，论文还给出了观察等价性的健全且完备的公理化。

本文在Coq中对HOCore演算及其行为理论进行了形式化，力求在原论文定理及其证明与Coq实现之间保持高度的视觉和技术对应。

2. HOCore的形式化

2.1 语法

HOCore是基于CHOCS、Plain CHOCS和高阶π - 演算等知名演算核心构建的最小高阶进程演算。其主要语法类别包括通道（a, b, c）、变量（x, y, z）和进程（P, Q, R），其中通道和变量是原子的，进程则是归纳定义的。