33、FPGA加速的基于QRD的矩阵求逆核心技术解析

FPGA加速的基于QRD的矩阵求逆核心技术解析

1. 引言

在信号处理系统中，矩阵求逆是一个关键操作，但也是一个瓶颈问题。为了满足实时性和数值稳定性的要求，研究人员一直在探索高效的矩阵求逆算法。同时，随着FPGA技术的发展，利用FPGA加速矩阵求逆成为了一个热门的研究方向。本文将介绍一种基于列Givens旋转的QR分解（CGR - QRD）和回代法的简化矩阵求逆算法，并探讨如何在FPGA上实现该算法。

2. 矩阵求逆算法综述

矩阵求逆算法主要分为直接法和迭代法。直接法如QRD能引入更多并行性，且数值稳定性好；迭代法的效率相对较低。以下是几种常见的直接法矩阵求逆算法：
- Cholesky分解 ：计算复杂度较低，但有对称限制。
- LU分解 ：Gaussian Jordan算法是其高级版本，但数值稳定性差、计算复杂度高，不适合工程应用。
- QR分解 ：将输入矩阵A分解为正交矩阵Q和上三角矩阵R。计算Q和R主要有三种方法：
1. Givens旋转（GR） ：适用于对最终解的数值稳定性要求较高的应用领域，能引入更多并行性。
2. Householder变换 ：在高性能计算应用中是较好的选择，数值稳定。
3. Gram Schmidt方法 ：在嵌入式系统中，当对最终解的数值精度要求不高时可使用修改后的Gram Schmidt（MGS）方法，但该方法会导致数值发散。

综合考虑，Gi