3、基于SRP编码数据的分类方法研究

基于SRP编码数据的分类方法研究

在处理高维稀疏数据时，传统的机器学习方法面临着巨大的挑战，如内存限制和计算复杂度高等问题。本文将介绍一系列基于稀疏随机投影（SRP）编码数据的分类方法，并通过实验对比它们在不同数据集上的性能。

1. 稀疏随机投影（SRP）

在高维数据中，标准机器学习方法在低维表示的数据上表现良好。Johnson - Lindenstrauss引理表明，当数据样本数量小于原始维度（数百万）时，该引理适用。然而，直接计算高维投影会超出当代计算机的内存容量。因此，使用稀疏随机投影矩阵来近似正交投影。

设随机投影矩阵为 $W$，原始高维数据为 $X$。只要 $W$ 和 $X$ 是稀疏的，就可以高效地计算 $W^T X$。$W$ 的元素分布如下：
[
w_{ij} =
\begin{cases}
-\sqrt{\frac{s}{d}} & \text{概率为 } \frac{1}{2s} \
0 & \text{概率为 } 1 - \frac{1}{s} \
+\sqrt{\frac{s}{d}} & \text{概率为 } \frac{1}{2s}
\end{cases}
]
其中 $s = \frac{1}{\text{density}}$，$d$ 是目标维度。

2. 分类方法

2.1 极限学习机（ELM）

极限学习机是一种单隐藏层前馈神经网络，仅优化输出层权重 $\beta$，输入层和隐藏层之间的权重 $w_{kj}$ 随机分配。对于输入向量 $x_i$（$i \in [1, N]$）组