28、范畴论中的稳定子范畴与拓扑包络研究

范畴论中的稳定子范畴与拓扑包络研究

1. App、qMet 和 Met 的稳定子范畴

在范畴论的研究中，App、qMet 和 Met 这几个范畴的稳定子范畴有着重要的意义。首先，我们会遇到一些关于序关系的情况分析。

对于序对 (a, b) 和 (c, d)，存在以下几种情况：
- 当 a = 0 时，b < d。取 p ∈ N，q ∈ N 使得 b/d < q/p 可得到相同结果。
- 若 (c, d) ⪯ (a, b)，则交换 (a, b) 和 (c, d) 在上述情况中的角色。
- 当 a < c 且 d < b 时，即 a < c < d < b，存在一个汇结构。由于 a ∧ c = a，b ∧ d = d，该汇是终的，其在函子 F 下的像也是终的。但像中的终结构 (x, y, ma, md) 或 (x, y, md, ma) ，前者因 mc < md 不可接受，后者因 ma < md 也不可接受。
- 若 c < a 且 b < d，同样交换 (a, b) 和 (c, d) 在上述情况中的角色。

下面是一些有趣的特殊例子：
| Γ 的取值 | qMetΓ 的具体情况 |
| ---- | ---- |
| Γ = Γ2 = {(0, 0), (∞, ∞)} | qMetΓ 具体同构于 Top 中由所有非离散空间的余积构成的子范畴 |
| Γ = Γ4 = {(0, 0), (∞, ∞), (0, ∞), (∞, 0)} | qMetΓ 具体同构于 Top 中由所有有限生成空间构成的子范畴 Fin |
| Γ = {(a